如何用数学归纳法证明"算术平均值大于等于几何平均值"
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 14:16:33
如何用数学归纳法证明"算术平均值大于等于几何平均值"
an>0
(a0+a1+a2+...+an)/2>=根号(a0a1a2...an)
n=1时,即证(a0+a1)/2>=根号(a0a1)
根据基本不等式,a0+a1>=2根号(a0a1)
(a0+a1)/2>=根号(a0a1)
n=k时,(a0+a1+...+ak)/2>=根号(a0a1...ak)成立
要证明(a0+a1+...+ak+a(k+1))/2>=根号(a0a1...aka(k+1))
令a0+a1+...+ak=t a0a1...ak=n
k+a(k+1)>=2根号(k*
要证明(a0+a1+...+ak+a(k+1))/2>=根号(a0a1...aka(k+1))
(a0+a1+...+ak)+a(k+1)>=2根号(a0+a1+...+ak)*a(k+1))
(a0+a1+...+ak)a(k+1)>=2根号(a0a1...ak)*a(k+1)>=2根号(a0a1...aka(k+1))
因此算术平均值大于等于几何平均值
好象错了.
你还是看看这个网页吧
http://www.bmrtvu.com:81/media_file/rm/ip2/2002_5_27/gdds/gdds6/htm/gdds525.htm
(a0+a1+a2+...+an)/2>=根号(a0a1a2...an)
n=1时,即证(a0+a1)/2>=根号(a0a1)
根据基本不等式,a0+a1>=2根号(a0a1)
(a0+a1)/2>=根号(a0a1)
n=k时,(a0+a1+...+ak)/2>=根号(a0a1...ak)成立
要证明(a0+a1+...+ak+a(k+1))/2>=根号(a0a1...aka(k+1))
令a0+a1+...+ak=t a0a1...ak=n
k+a(k+1)>=2根号(k*
要证明(a0+a1+...+ak+a(k+1))/2>=根号(a0a1...aka(k+1))
(a0+a1+...+ak)+a(k+1)>=2根号(a0+a1+...+ak)*a(k+1))
(a0+a1+...+ak)a(k+1)>=2根号(a0a1...ak)*a(k+1)>=2根号(a0a1...aka(k+1))
因此算术平均值大于等于几何平均值
好象错了.
你还是看看这个网页吧
http://www.bmrtvu.com:81/media_file/rm/ip2/2002_5_27/gdds/gdds6/htm/gdds525.htm
如何用数学归纳法证明"算术平均值大于等于几何平均值"
利用倒退归纳法证明:n个正实数的算术平均值大于或等于几何平均值
如何用图形证明两个正数的算术平均值大于它们的几何平均值?
如何证明:算术平均值-几何平均值>=几何平均值-调和平均值
关于算术平均值 几何平均值 调和平均值
证明:正数的几何平均值小于等于算术平均值
证明A1、A2、A3……An的算术平均值≥几何平均值≥调和平均值
什么是算术平均值和几何平均值
求证:几何平均值不大于算术平均值
运用算术——几何平均值不等式证明如下命题:
请问如何用数学归纳法证明 < n 的n次方(在 n 大于等于2 的情况下)?
怎样证明n个正数的几何平均值小于等于其算术平均值?