如何用图形证明两个正数的算术平均值大于它们的几何平均值?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 15:31:48

画一圆,其圆心为O,半径为r.过圆心画一直角三角形Rt/_\ABC,过顶点A作斜边BC的垂线AH,垂足为点H,AH=h,BH=c1,HC=c2.则：
AH^2=BH*HC,即h^2=c1*c2,h为正数c1、c2的几何平均值
r=(c1+c2)/2,r为c1、c2的算术平均值
又直角三角形AHO中,斜边AO>AH,即r>h
故：原命题得证.
附：算术平均值,等差中项：n个数字的总和除以n ；
几何平均值：n个数字的乘积的n次根.

如何用图形证明两个正数的算术平均值大于它们的几何平均值? 如何用数学归纳法证明"算术平均值大于等于几何平均值" 利用倒退归纳法证明：n个正实数的算术平均值大于或等于几何平均值证明A1、A2、A3……An的算术平均值≥几何平均值≥调和平均值用实验的方法比较三个正数a,b,c的算术平均值3分之a+b+c和它们的几何平均值abc的立方根的大小. 如何证明：算术平均值-几何平均值>=几何平均值-调和平均值关于算术平均值几何平均值调和平均值求各位提供算术,几何,调和平均值不等式的证明.写明出处. abc三个数的算术平均值,和他们的几何平均值大小什么是算术平均值和几何平均值求证：几何平均值不大于算术平均值什么是算术平均值的标准偏差?