作业帮如何证明：算术平均值-几何平均值>=几何平均值-调和平均值
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 14:55:42
如何证明：算术平均值-几何平均值>=几何平均值-调和平均值
算数平均：(a+b)/2
几何平均：根号下(ab)
调和平均：2/(1/a+1/b)
其实就是证明
(a+b)/2 + 2/(1/a+1/b) >= 2 * 根号下(ab)
左边化简= (a+b)/2 + 2ab/(a+b)
令M= (a+b)/2 ,N=2ab/(a+b)
用(M+N)/2 >= 根号下(MN)即可得证.
再问： n个数的呢？
再答： N个数的貌似有问题，你可以自己试一下，就4个数好了，1 2 3 4 算数平均=2.5（精确值） 几何平均按计算器=2.21336（近似值） 调和平均=1.92（精确值） 这组数就不符合结论。2.5+1.92
几何平均：根号下(ab)
调和平均：2/(1/a+1/b)
其实就是证明
(a+b)/2 + 2/(1/a+1/b) >= 2 * 根号下(ab)
左边化简= (a+b)/2 + 2ab/(a+b)
令M= (a+b)/2 ,N=2ab/(a+b)
用(M+N)/2 >= 根号下(MN)即可得证.
再问： n个数的呢？
再答： N个数的貌似有问题，你可以自己试一下，就4个数好了，1 2 3 4 算数平均=2.5（精确值） 几何平均按计算器=2.21336（近似值） 调和平均=1.92（精确值） 这组数就不符合结论。2.5+1.92