如图已知圆O直径AB与弦CD相交于点G,E是CD延长线上一点,连结AE交圆O于F,连结AC、CF.若AC的平方=AF*A
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 17:37:26
如图已知圆O直径AB与弦CD相交于点G,E是CD延长线上一点,连结AE交圆O于F,连结AC、CF.若AC的平方=AF*AE.
求证:AB垂直于CD.
(已证出三角形ACF相似于三角形AEC)
求证:AB垂直于CD.
(已证出三角形ACF相似于三角形AEC)
证明:连接BC
因为AC^2=AF*AE可得AC/AF=AE/AC
可得三角形ACF相似于三角形AEC
所以角AFC等于角ACD
AC是圆上一条弦
角AFC等于角ABC
所以角ACD等于角ABC
在三角形ABC和三角形AGC中
角BAC等于角CAG
角ACG等于角ABC
所以角ACB等于角AGC
又因为AB是直径
所以角ACB=90度
即角AGC=90度
所以AB垂直于CD
因为AC^2=AF*AE可得AC/AF=AE/AC
可得三角形ACF相似于三角形AEC
所以角AFC等于角ACD
AC是圆上一条弦
角AFC等于角ABC
所以角ACD等于角ABC
在三角形ABC和三角形AGC中
角BAC等于角CAG
角ACG等于角ABC
所以角ACB等于角AGC
又因为AB是直径
所以角ACB=90度
即角AGC=90度
所以AB垂直于CD
如图已知圆O直径AB与弦CD相交于点G,E是CD延长线上一点,连结AE交圆O于F,连结AC、CF.若AC的平方=AF*A
ab是圆o的直径弦cd垂直于ab于点g点f是cd上一点满足cf/fd=1/3连接af并延长交圆o于点e连结adde若cf
如图AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于点H,G是圆O上一点,E点在CD的延长线上,连结EG交AB的延长线于F,KE=GE
如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是弧AC上任意一点.延长AG,与DC的延长线相交于点F,连结AD,GD,C
如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,F为CD延长线上一点,AF交⊙O于点G,求证:AC²=AG·A
如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为G,F是CD延长线上的一点,AF交⊙O于点E,连接CE.若CF=10,ACA
已知:如图,在圆O中,直径AB垂直于弦CD于G,E是CD延长线上一点,AE交圆O与F,求证:∠AFC=∠DFE.)
AB是圆O的直径 CD垂直于AB于E F是CD延长线上的一点 AF交圆O于G 求证 角AGC=角FGD AC乘DG=AG
如图 已知E F分别在AB AC上 BF与CE相交于点O 连结AO 若AB=AC AE=AF
如图AB是圆O的直径,D是弦AC延长线上一点,且CD=AC,DB的延长线交圆O于点E,CD与CE相等
圆O的直径AB与弦CD垂直,F为CD延长线上一点,连AF交圆O与E点,求证AC方=AE*AF
如图 ab是圆o的直径 弦cd垂直ab于m点 p是cd延长线上的一点 pe与圆o相切于点e be交cd于f 求pf方=p