已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则函数f(x)解析式为______.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 18:30:01
已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则函数f(x)解析式为______.
∵f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8
令t=x可得,f(t)=2f(2-t)-t2+8t-8①
令x=2-t可得f(2-t)=2f(t)-(2-t)2+8(2-t)-8=2f(t)-t2-4t+4②
把①②联立可得,f(t)=2[2f(t)-t2-4t+4]-t2+8t-8=4f(t)-3t2
∴f(x)=4f(x)-3x2
∴f(x)=x2
故答案为:f(x)=x2
令t=x可得,f(t)=2f(2-t)-t2+8t-8①
令x=2-t可得f(2-t)=2f(t)-(2-t)2+8(2-t)-8=2f(t)-t2-4t+4②
把①②联立可得,f(t)=2[2f(t)-t2-4t+4]-t2+8t-8=4f(t)-3t2
∴f(x)=4f(x)-3x2
∴f(x)=x2
故答案为:f(x)=x2
已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则函数f(x)解析式为______.
已知函数y=f(x)在R上是奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x,则x<0时,f(x)的解析式为______.
已知f(2x-1)=x2,则函数f(x)的解析式为______.
已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x+1)=2x2-4x,求函数f (x)的解析式.
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x,则y=f(x)在R上的解析式为( )
已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x+1)=3x+ 1)求函数f(x)的解析式.2)用定义域证明:函数f(x)在R上
已知函数f(x)满足f(x)+2f(3-x)=x•x,则f(x)的解析式为?
已知:定义在R上的函数f(x)满足f(log2 x)=x+a/x(a为常数)(1)f(x)的解析式(2)如果f(x)是偶
已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x2+x,则f(x)=______.
已知函数y=f(x)满足f(x)=2f(x分之一)+x,则f(x)的解析式为?
已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.