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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x,则y=f(x)在R上的解析式为(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 09:51:36
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x,则y=f(x)在R上的解析式为(  )
A. f(x)=-x(x+2)
B. f(x)=|x|(x-2)
C. f(x)=x(|x|-2)
D. f(x)=|x|(|x|-2)
∵y=f(x)是定义在R上的奇函数
∴f(-x)=-f(x).
当x<0时,-x>0时,
∴f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x=-f(x)
即x<0时f(x)=-x2-2x.
∴f(x)=

x2−2x, (x≥0)
−x2−2x,(x<0)=x(|x|-2).
故选C.