已知：如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OB=OD，∠BAO=∠DCO．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 06:17:39

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）把线段AC绕O点顺时针旋转，使AC⊥BD，这时四边形ABCD是什么四边形？简要说明理由；
（3）在（2）中，当AC⊥BD后，又分别延长OA、OC到点A₁，C₁，使OA₁=OC₁=OD，这时四边形A₁BC₁D是什么四边形？简要说明理由．

（1）证明：∵AC与BD相交于点O，
∴∠AOB=∠COD，（1分）
在△AOB和△COD中，

∠BAO＝∠DCO
∠AOB＝∠COD
OB＝OD
∴△AOB≌△COD，（2分）
∴OA=OC，（3分）
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形（4分）
（2）四边形ABCD是菱形．（5分）
因为对角线互相垂直平分的四边形是菱形．（6分）
（或对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
（3）四边形A₁BC₁D是正方形（7分）
因为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．（8分）
（或对角线相等的菱形是正方形）

已知：如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OB=OD，∠BAO=∠DCO．在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OB=OD,∠BAO=∠DCO,那么四边形ABCD是平行四边行吗?请说如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OB等于OD,角BAO等于角DCO,那么四边形ABCD是平行四平行四边形问题已知如图四边形abcd中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证：四边形ABCD是如图,四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,且OD=OB,OA=OC,那么AB平行于CD吗?为什么? 如图所示,四边形ABCD中,AC.BD相交于点O,OA=OC,OB=OD, 如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ABO=∠DCO,找出图中所有的相似三角形如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证：∠DHO=∠DCO．如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB交于H连接OH,求证：∠DHO=∠DCO 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB交于H连接OH,求证：∠DHO=∠DCO. 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证：∠DHO=∠DCO 已知四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交与点OD,DH⊥AB与点H连接OH求证：∠DHO=∠DCO