如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB交于H连接OH,求证：∠DHO=∠DCO.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 16:52:37

分析：
根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB,然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH,根据两直线平行,内错角相等求出∠OBH=∠ODC,然后根据等角的余角相等证明即可．
证明：∵四边形ABCD是菱形,
∴OD=OB,∠COD=90°,
∵DH⊥AB,
∴OH=OB,
∴∠OHB=∠OBH,
又∵AB∥CD,
∴∠OBH=∠ODC,
在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°,
在Rt△GHB中,∠DHO+∠OHB=90°,
∴∠DHO=∠DCO．
此为解析,但题中并未说AD=DB,那么怎能根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB呢?

此题意思为怎样证明：直角三角形斜边中线等于斜边的一半
证明：
延长HO交CD于E,连接BE
∵AB//CD
∴∠OBH=∠ODE,∠OHB=∠ODE
∵OD=OB
∴△OBH≌△ODE（AAS）
∴BH=DE
∵BH//DE
∴四边形BEDH是平行四边形
∵DH⊥AB
∴四边形BEDH是矩形
∴OH=OB（矩形的对角线相等且互相平分）

如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB交于H连接OH,求证：∠DHO=∠DCO 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB交于H连接OH,求证：∠DHO=∠DCO. 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证：∠DHO=∠DCO．如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证：∠DHO=∠DCO 四边形ABCD是菱形,对角线AC BD相交于点O,DH⊥AB于H连接OH 求证∠DHO=∠DCO 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证：∠DHO=∠DCO．解答如下, 四边形ABCD是菱形，对角线AC BD相交于点O，DH垂直于AB于H，连接OH。求证：角DHO=角DCO 四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O,DH垂直AB于H.连接OH 求证：ÐDHO=ÐDCO 己知四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH垂直于AB于H连接OH求证角DHO等于角DCO. 已知四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交与点OD,DH⊥AB与点H连接OH求证：∠DHO=∠DCO 已知四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交与点OD,DH⊥AB与点H连接OH 求证∠DHO=∠DCO 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，