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已知三角形ABC是圆O的内接三角形,AD垂直BC于点D,且AC=5,DC=3,AB=4倍根号2,则圆O的直径是多少?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 12:47:24
已知三角形ABC是圆O的内接三角形,AD垂直BC于点D,且AC=5,DC=3,AB=4倍根号2,则圆O的直径是多少?
不能用相似三角形,没错的话应该用垂径定理。
连结OA、OC
∵AD⊥BC (已知)
∴AD=4 (勾股可得)
∴BD=4 (勾股可得)
∴∠B=45° (可推出)
∴∠AOC=90° (同弧所对圆周角是圆心角的一半)
又∵AC=5 (已知)
∴OA=OC=2.5√2 (勾股可得)
∴d=2r=2×2.5√2=5√2 (d为直径,r为半径)