已知：如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠DCB=90°,E是AD的中点,点P是BC边上的动点（不与点B重合）,EP与

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 19:09:37

已知：如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠DCB=90°,E是AD的中点,点P是BC边上的动点（不与点B重合）,EP与BD相交于点O.
（1）当P点在BC边上运动时,求证：△BOP相似于△DOE.
（2）设（1）中的相似比为k,若AD：BC=2：3.请探究：当k为下列三种情况时,四边形ABPE是什么四边形?①当k=1是,是：②当k=2时,是；③当k=3时,是 .并证明k=2时的结论.

1)∠BOP=∠DOE,而AD||BC,所以∠ODE=∠OBP,因此△BOP相似于△DOE.
2)不妨设AD=2x,则BC=3x,E是AD中点,所以AE=DE=x
当k=1时,BP:DE=1:1,所以BP=x=AE,BP||AE,所以ABPE为平行四边形
当k=2时,BP:DE=2:1,所以BP=2x,PC=x=DE,而PC||DE,且∠DCB=90°,所以PCDE为矩形,∠BPE=90°,所以ABPE为直角梯形
当k=3时,BP:DE=3:1,所以BP=3x=BC,此时为等腰梯形

已知：如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠DCB=90°,E是AD的中点,点P是BC边上的动点（不与点B重合）,EP与已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠DCB=90°,E是AD的中点,点P事BC边上的动点（不与点B重合）,EP与已知:在梯形ABCD中,AD平行BC,角DCB等于90度,E是AD中点,点P是BC边上的动点（不与点B重合）,EP,BD 在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=5,BC=8,M是CD的中点,P是BC边上的一动点（P与B,C不重合）,连结PM并延如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AD=2,AB=5,sin角B=3比5,点E是边BC上的动点（不与B,C重合）已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是腰DC上的一个动点（P与D、C不重合），点E、F、G分别是如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,点P是腰DC上的一个动点（P与QD、C不重合）,点E、F、G分别是线段如图,已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,对角线AC和BD相交于点O,E是BC边上一个动点（点E不与B、C两点如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,点E是线段AD上的一个动点（E与AD不重合）,G.F.H分别是BE,BC,CE的中如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AC,EG⊥A 5人同问如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AC 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点