已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是腰DC上的一个动点（P与D、C不重合），点E、F、G分别是

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 05:23:24

已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是腰DC上的一个动点（P与D、C不重合）

，点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点．
（1）试探索四边形EFPG的形状，并说明理由；
（2）若∠A=120°，AD=2，DC=4，当PC为何值时，四边形EFPG是矩形并加以证明．

（1）四边形EFPG是平行四边形．（1分）
理由：∵点E、F分别是BC、PC的中点，
∴EF∥BP．（2分）
同理可证EG∥PC．（3分）
∴四边形EFPG是平行四边形．（4分）

（2）方法一：当PC=3时，四边形EFPG是矩形．（5分）
证明：延长BA、CD交于点M．
∵AD∥BC，AB=CD，∠BAD=120°，
∴∠ABC=∠C=60°．
∴∠M=60°，
∴△BCM是等边三角形．（7分）
∵∠MAD=180°-120°=60°，
∴AD=DM=2．
∴CM=DM+CD=2+4=6．（8分）
∵PC=3，
∴MP=3，
∴MP=PC，
∴BP⊥CM即∠BPC=90度．
由（1）可知，四边形EFPG是平行四边形，
∴四边形EFPG是矩形．（10分）
方法二：当PC=3时，四边形EFPG是矩形．（5分）
证明：延长BA、CD交于点M．由（1）可知，四边形EFPG是平行四边形．
当四边形EFPG是矩形时，∠BPC=90度．
∵AD∥BC，∠BAD=120°，
∴∠ABC=60度．
∵AB=CD，∴∠C=∠ABC=60度．
∴∠PBC=30°且△BCM是等边三角形．（7分）
∴∠ABP=∠PBC=30°，
∴PC=PM=
1
2CM．（8分）
同方法一，可得CM=DM+CD=2+4=6，
∴PC=6×
1
2=3．
即当PC=3时，四边形EFPG是矩形．（10分）

已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是腰DC上的一个动点（P与D、C不重合），点E、F、G分别是如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,点P是腰DC上的一个动点（P与QD、C不重合）,点E、F、G分别是线段如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,点E是线段AD上的一个动点（E与AD不重合）,G.F.H分别是BE,BC,CE的中等腰梯形ABCD中,AD‖BC,点E是线段AD上的一个动点（E与、D不重合）G、F、H分别是BE、BC、CE的中点. 如图在正方形ABCD中,AB=12,点E是DC上的动点,（E不与点D、C重合）,AE的垂直平分线FP分别交AD、AE、B 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,CD=6,BC=4,∠ABD=∠C,P是CD上的一个动点（P不与点C、点D重合）, 如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,CD=6,BC=4,∠ABD=∠C,P是CD上的一个动点（P不与点C点D重合）,且满（1）已知在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=DC，E、F分别是AB和BC边上的点。如图，连接EF并延长与DC交于点G，如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点如图,ABCD是等腰梯形.AB=6,AD=BC=5,DC=12；P/Q分别是BC/CD上的动点.P由B向C运动,每秒1个如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD‖BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥DC于点F,BG⊥D 如图,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=10,点P在边BC上移动点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.