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已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D,求证:

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 18:19:03
已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D,求证:
【1】OC=OD
【2】OP是CD的垂直平分线

证明:

(1)
∵P是∠AOB平分线上的一点,
PC⊥OA,PD⊥OB
∴∠POC=∠POD
∵PO=PO

∴△PCO≌△PDO(AAS)
∴OC=OD
∠CPO=∠DPO
PC=PD
(2)
∵∠CPO=∠DPO
PC=PD
∴△PCD是等腰三角形
∴PO⊥CD,PO平分CD(等腰三角形三线合一)
∴OP是CD的垂直平分线