作业帮求极限：当n→∞时,lim（√（n+3*√n）—3次根下（n-√n））
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 23:10:03
求极限：当n→∞时,lim（√（n+3*√n）—3次根下（n-√n））
这个题目是不是有错误？如果将3次根号，换成2次根,我可以解出结果为2。本题给的答案也是2.
这个题目是不是有错误？如果将3次根号，换成2次根,我可以解出结果为2。本题给的答案也是2.
lim（√（n+3*√n）—3次根下（n-√n））
=lim【√n （1+3/√n)^(1/2)—(n)^(1/3) *（1-1/√n)^(1/3)】
=lim(x->0+)【1/x* [(1+3x)^(1/2)] - (1/x)^(2/3)* [(1-x)^(1/3)】 令1/√n=x, 当n→∞时,x->0+
=lim(x->0+)【1/x*[(1+(3/2)x+O(x²)] -(1/x)^(2/3)* [1-(1/3)x+O(x²)】 （泰勒展开）
=lim(x->0+)【 1/x- (1/x)^(2/3) +3/2 + O(x)^(1/3) 】
lim(x->0+)【 1/x- (1/x)^(2/3)】->∞
所以,原式=无穷大
再问： 谢谢您的帮助！恩，从给出的答案为2，猜测，题目中（n-√n)^(1/3)应该是（n-√n)^(1/2)，否则，正如您的解答，应该为＋∞. 替换后，解答如下： lim(n→∞)((n+3*n^(1/2))^(1/2)-(n-n^(1/2))^(1/2)) =lim(n→∞)(4*n^(1/2)/((n+3*n^(1/2))^(1/2)+(n-n^(1/2))^(1/2))) =4/((1+3/n^(1/2))^(1/2)+(1-1/n^(1/2))^(1/2)) =2 估计这或许是出题者的本意吧。
=lim【√n （1+3/√n)^(1/2)—(n)^(1/3) *（1-1/√n)^(1/3)】
=lim(x->0+)【1/x* [(1+3x)^(1/2)] - (1/x)^(2/3)* [(1-x)^(1/3)】 令1/√n=x, 当n→∞时,x->0+
=lim(x->0+)【1/x*[(1+(3/2)x+O(x²)] -(1/x)^(2/3)* [1-(1/3)x+O(x²)】 （泰勒展开）
=lim(x->0+)【 1/x- (1/x)^(2/3) +3/2 + O(x)^(1/3) 】
lim(x->0+)【 1/x- (1/x)^(2/3)】->∞
所以,原式=无穷大
再问： 谢谢您的帮助！恩，从给出的答案为2，猜测，题目中（n-√n)^(1/3)应该是（n-√n)^(1/2)，否则，正如您的解答，应该为＋∞. 替换后，解答如下： lim(n→∞)((n+3*n^(1/2))^(1/2)-(n-n^(1/2))^(1/2)) =lim(n→∞)(4*n^(1/2)/((n+3*n^(1/2))^(1/2)+(n-n^(1/2))^(1/2))) =4/((1+3/n^(1/2))^(1/2)+(1-1/n^(1/2))^(1/2)) =2 估计这或许是出题者的本意吧。
求极限：当n→∞时,lim（√（n+3*√n）—3次根下（n-√n））
求极限lim(x→∞)（1/n+2/n+3/n..+n/n）
求极限：lim(n→∞)[（3n+1 ）/（3n+2）]^(n+1)
高数简单求极限lim[(3√n^2)*sin ]/(n+1) n--∞n的3/2次方乘以sin（ n的阶乘） 除以 n+
lim n〔√(n^2+1)-n〕当n→∞时的极限
求极限 lim（ √N^2+N ）－N X趋向于无穷 求极限
计算极限lim（n→∞）{1+ sin[π√(2+4*n^2)]}^n
lim（1/n+2^1/n）^n n→∞求详解!高数极限
求极限lim [ 2^(n+1)+3^(n+1)]/2^n+3^n (n→∞)
lim n →∞ (1^n+3^n+2^n)^1/n,求数列极限
求极限lim（n→∞）
lim(n→∞) （n+1）(n+2) (n+3)/5n3次方+n 的极限?