如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形, AD‖BC,AB⊥BC

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:48:01

如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3.点E在棱PA上,且PE=2EA.(1)求证△BDC是等腰直角三角形；(2)求异面直线PA与CD所成的角；(3)若G为BC中点,求四面体D-EBC的体积.

（1）以B为原点,AB为X轴,BC为Y轴,BP为Z轴建立空间直角坐标系
则B(0,0,0）A(3,0,0,）C(0,6,0）D(3,3,0）
DB向量=（-3,-3,0）DC向量=（3,-3,0）
DB向量×DC向量=-9+9+0=0 ∴DB⊥DC
▏DB向量▏=3倍根号2 │DC向量│=三倍根号二 ∴DB=DC
∴△BCD是等腰直角三角形
（2）p（0,0,3）PA向量=（3,0.-3）DC向量=（-3,3,0）
cosα=PA向量×DC向量/│PA向量│×│DC向量│=9/18=1/2 ∴α=π/3
（3）E(2,0,1）
Sbcd=3倍根号2×3倍根号2×1/2=9 Vdebc=9×1×1/3=3

如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形, AD‖BC,AB⊥BC 如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD平行BC,AB=AD=PB 如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD= 如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD= 如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BCAB⊥BC,AB=AD=P 四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB＝AD＝PB＝在四棱锥P-ABCD中,PB⊥面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB= 四棱锥P-ABCD中CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB.点E在棱PA上如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD 如图在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD=2,底面ABCD为直角梯形,其中BC平行于AD,AB垂 2.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点. 四棱锥P-ABCD中,PB垂直面ABCD,CD垂直PD,地面ABCD为直角梯形,AD//BD,AB垂直BC,AB=AD=