四棱锥P-ABCD中CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB.点E在棱PA上

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 23:50:33

四棱锥P-ABCD中CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB.点E在棱PA上
四棱锥P-ABCD中CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3,点E在棱PA上,且PE=2EA
(1)求BC长
（2）求异面直线PA与CD所成的角

作辅助线,连接BD
因为PB⊥面ABCD,所以PB⊥CD
又PD⊥CD,PB、PD相交于点P,所以CD⊥面PBD
线BD在面PBD内,所以CD⊥BD
因为AB⊥BC,底面ABCD是直角梯形,所以∠ABC=∠DAB=90°
又因为AB=AD=3,所以△BAD是等腰直角三角形,∠ABD=∠DBC=45°
根据勾股定理,BD=三倍根号二
又已证BD⊥CD,所以△BDC是等腰直角三角形
根据勾股定理,BC=6
2.以B为原点,BA所在直线为x轴,CB所在直线为y轴,BP所在直线为z轴,建立空间直角坐标系.
由题得P(0,0,3),A(3,0,0,0),D(3,-3,0)
过D点作y轴的垂线,垂足为M.
设CM=x.
∵AD⊥AB,AD=AB=3
∴BD=三倍根号二
在三角形PBD中,由勾股定理得PD=根号下27.
由已知得CD^2=x^2+9,PC^2=(x+3)^2+9
∵PD⊥CD
∴由勾股定理得27+x^2+9=(x+3)^2+9
解得x=3,即CB=6.C(0,-6,0)
∴向量PA=(3,0,-3),向量CD=(3,3,0)
cos
=(9+0+0)/18=1/2
∴异面直线PA与CD所成角为60°
再问： “因为PB⊥面ABCD，所以PB⊥CD”这个是怎么得出来的

四棱锥P-ABCD中CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB.点E在棱PA上如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD平行BC,AB=AD=PB 在四棱锥P-ABCD中,PB⊥面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB= 如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形, AD‖BC,AB⊥BC 如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD= 如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD= 四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB＝AD＝PB＝如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BCAB⊥BC,AB=AD=P 四棱锥P-ABCD中,PB垂直面ABCD,CD垂直PD,地面ABCD为直角梯形,AD//BD,AB垂直BC,AB=AD= 如图在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD=2,底面ABCD为直角梯形,其中BC平行于AD,AB垂在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2√3 如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥DA，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E、F分别为PC，