若方程f（x）=mx2+2（m+1）x+m+3=0至少有一个负根，则m的取值范围是______．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:01:59

若方程f（x）=mx²+2（m+1）x+m+3=0至少有一个负根，则m的取值范围是______．

m=0时，方程为2x+3=0，有一个负根，
m≠0时，mx²+2（m+1）x+m+3=0为一元二次方程，
若有0根，则m+3=0，∴m=-3，方程为-3x²-4x=0，有一个负根；
假设方程没有一个负根与0根，那么方程没有实数根或是两个正根，设根为x₁，x₂，
∴△＜0或

△≥0
x1+x2＞0
x1x2＞0，
∴-4m+4＜0或

−4m+4≥0
−
2(m+1)
m＞0

m+3
m＞0，
∴m＞1，
∴m≤1，
综上，m≤1．

若方程f（x）=mx2+2（m+1）x+m+3=0至少有一个负根，则m的取值范围是______．函数f（x）=mx2+（m-3）x+1至少有一个零点为正数，则实数m的取值范围为______．若关于x的方程mx2-（2m-2）x+m=0有实数根，则m的取值范围是______．（根的分布问题）方程mx2+（2m+3)x+1-m=0有一个正根和一个负根,求m的取值范围. 关于x的方程mx2+（2m+1）x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）关于x的方程mx2-2（3m-1）x+9m-1=0有两个实数根，那么m的取值范围是（　　）若方程4x^2+(m-2)x+m-5=0至少有一个负根,则m的取值范围是已知函数f（x）=mx2+（m-3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是（　　）关于x的方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．方程mx2-(1-m)x+m=0有两个不等实数根,则m的取值范围关于x的二次方程mx2-2（m-1）x-4=0（m≠0）的两根一个比1大，另一个比1小，则m的取值范围是______．若关于x的一元二次方程mx2-3x+1=0有实数根，则m的取值范围是______．