求极坐标面积求曲线r=acosθ与r=a(cosθ +sinθ )所围图形公共部分的面积（a>0)不光要求答案要求给出解

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 20:00:39

求极坐标面积
求曲线r=acosθ与r=a(cosθ +sinθ )所围图形公共部分的面积（a>0)
不光要求答案要求给出解题步骤
答案是a^2（π-1）/4我觉得小圆画的不对，应该在x的负半轴还有个圆，你的图只是在θ属于0到π/2和3π/2到2π

将极坐标转换成直角坐标后就很容易知道这是两条怎样的曲线.转换公式是: r=√(x²+y²), cosθ =x/√(x²+y²),
sinθ=y/√(x²+y²). 第一条曲线转化为: √(x²+y²)=ax/√(x²+y²), x²+y²=ax
x²-ax+y²=0, (x-a/2)²-(a/2)²+y²=0 (x-a/2)²+y²=(a/2)²
此曲线是一个圆心在(a/2,0),半径为a/2的圆. 第二条曲线转化为:
√(x²+y²)=ax/√(x²+y²)+ay/√(x²+y²), x²+y²=ax+ay
(x-a/2)²-(a/2)²+(y-a/2)²-(a/2)²=0
(x-a/2)²+(y-a/2)²=2(a/2)²=(a/√2)²
此曲线是一个圆心在(a/2,a/2),半径为a/√2的圆.
这两条曲线所围图形公共部分是由第一个圆的上半圆和第二个圆下面一扇形区(正好为第二个圆面积的1/4)的弧面组成.
第一个圆的上半圆的面积是:π(a/2)²=πa²/4
第二个圆下面一扇形区(正好为其圆的1/4)的弧面的面积是:(1/4)π(a² /2)-a² /4=πa² /8-a² /4
此公共部分的总面积为:
π(a/2)² + πa² /8 - a² /4=(3π/8-1/4)a²

求极坐标面积求曲线r=acosθ与r=a(cosθ +sinθ )所围图形公共部分的面积（a>0)不光要求答案要求给出解在极坐标下,求曲线r=2acos θ,(a>0)所围成的图形的面积定积分求面积的题目求极坐标方程表示的曲线r=a(1+cosθ)与r=a所围成的公共部分的面积,这题答案看不太懂为什么两求由曲线r=1+cosθ与r=1所围成公共部分的面积高数,求极坐标下曲线所围图形的面积 r=2acosθ,θ=0,θ=π/4 大一高数定积分求面积求由两曲线r=3cosθ与r=1+cosθ所围成公共部分的图形的面积? 求曲线r=1,r=2cosθ围城的公共部分图形的面积求由r=sinΘ与r=根号3*cosΘ所围成的公共部分的面积求由直线r=√2sinθ与r^2=cos2θ所围成的图形的公共部分的面积. 曲线r=3cosθ,r=1+cosθ所围成的公共部分的面积A=? r=3cosθ与r=1+cosθ围成图形的公共部分面积还有r=√2sinθ与r^2=cos2θ的公共部分面积求曲线r=2a(2+cosθ )围成的平面图形的面积