求曲线r=2a(2+cosθ )围成的平面图形的面积

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 20:58:03

这种积分题还是比较麻烦的,真想用matlab给你做.这是个“鸡蛋图”
只求y大于0部分的面积,记为s1
极坐标化为参数方程：x=2a(2+cost)cost,y=2a(2+cost)sint
s1=int(π/2,0)(2a(2+cost)sint)d(2a(2+cost)cost)
=(-8a^2)int(π/2,0)((2sint+sintcost)(sint+sintcost))dt
记积分号里面的为k1=(2sint+sintcost)(sint+sintcost)=2sint^2+3sint^2cost+sint^2cost^2
记s11=int(π/2,0)(2sint^2)dt=(t-sin2t/2)|(π/2,0)=-π/2
s12=int(π/2,0)(3sint^2cost)dt=sint^3|(π/2,0)=-1
s13=int(π/2,0)(sint^2cost^2)dt=(1/4)int(π/2,0)(1-cos2t^2)dt=(1/8)int(π/2,0)(1-cos4t)dt
=(1/8)(t-sin4t/4)|(π/2,0)=-π/16
所以s1=(-8a^2)*(-π/2-1-π/16)=(9π+16)a^2/2
所求面积为s1的2倍,即s=2s1=(9π+16)a^2
再问：答案为18πa^2,但是非常感谢
再答：呵呵，不好意思，确实是错了，积分区间写错了实际上只计算了第一象限图像和第四象限围成的面积是前面做一个面积题目，积分区间是[π/2,0]，所以写习惯了实在是不好意思。但计算都没错，只要把积分区间改一下就行了分别把3个积分的下线由π/2改为π就可以了：记s11=t-sin2t/2)|(π/2,0)-------------=t-sin2t/2)|(π,0)=-π s12=sint^3|(π/2,0)------------=sint^3|(π,0)=0 s13=int(π/2,0)(sint^2cost^2)dt=(1/4)int(π/2,0)(1-cos2t^2)dt=(1/8)int(π/2,0)(1-cos4t)dt =(1/8)(t-sin4t/4)|(π/2,0)=-π/16----------------=(1/8)(t-sin4t/4)|(π,0)=-π/8 所以s1=(-8a^2)*(-π-π/8)=(9π)a^2 所求面积为s1的2倍，即s=2s1=18πa^2

求曲线r=2a(2+cosθ )围成的平面图形的面积曲线r=a^2cosθ所围成的图形面积（）求曲线r=asin3θ (a>0)所围成平面图形的面积 ρ=2a*cosθ 求这个曲线围成的图形面积. 求r=2a(1－cosθ)所围成图形的面积求曲线r=1,r=2cosθ围城的公共部分图形的面积在极坐标下,求曲线r=2acos θ,(a>0)所围成的图形的面积求曲线r^2=cos2θ所围成图形的面积答案1/2, 求曲线y=x^2和曲线y^2=x所围成的平面图形的面积求曲线所围成图形的面积r=a(1+cosx) 大一高数定积分求面积求由两曲线r=3cosθ与r=1+cosθ所围成公共部分的图形的面积? 求下列曲线围成的平面图形的面积