r=3cosθ与r=1+cosθ围成图形的公共部分面积还有r=√2sinθ与r^2=cos2θ的公共部分面积

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 19:03:48

r=3cosθ与r=1+cosθ围成图形的公共部分面积还有r=√2sinθ与r^2=cos2θ的公共部分面积
看不懂这个函数是什么图像.郁闷.希望能多多解释,

这是一组极坐标方程.r=3cosθ是以(1.5,0)为圆心,3为直径的圆；r=1+cosθ是帕斯卡蜗线的一种；r=√2sinθ是以(0,√2/2)为圆心,√2为直径的圆；r^2=cos2θ是双纽线的一种.
①为了计算“r=3cosθ与r=1+cosθ围成图形的公共部分面积”可先计算它们的交点：令3cosθ=1+cosθ,解得θ1=-π/3,θ2=π/3,在(-π/3,π/3)范围内显然3cosθ>1+cosθ,于是可得被积函数f=3cosθ-(1+cosθ)=2cosθ-1,(-π/3,π/3)实际上也是积分区间,由此得面积
S=(-π/3→π/3)∫(2cosθ-1)dθ
这积分请你自己计算.
②为了计算“r=√2sinθ与r^2=cos2θ的公共部分面积”,注意到两条曲线都关于y轴对称,而前者完全位于上半平面,故只需计算第一象限部分,再2倍即可.
由 (√2sinθ)²=cos2θ 解得 θ=π/6
而r^2=cos2θ=0 可得 θ=π/4,所以所围图形位于区间（π/6,π/4）内
S=2(π/6→π/4)∫|√2sinθ-√cos2θ|dθ
请注意该积分中有绝对值符号.

r=3cosθ与r=1+cosθ围成图形的公共部分面积还有r=√2sinθ与r^2=cos2θ的公共部分面积 r=√2sinθ与r^2=cos2θ的公共部分面积求由直线r=√2sinθ与r^2=cos2θ所围成的图形的公共部分的面积. 求由曲线r=1+cosθ与r=1所围成公共部分的面积求曲线r=1,r=2cosθ围城的公共部分图形的面积求由r=sinΘ与r=根号3*cosΘ所围成的公共部分的面积大一高数定积分求面积求由两曲线r=3cosθ与r=1+cosθ所围成公共部分的图形的面积? 求极坐标面积求曲线r=acosθ与r=a(cosθ +sinθ )所围图形公共部分的面积（a>0)不光要求答案要求给出解曲线r=3cosθ,r=1+cosθ所围成的公共部分的面积A=? 定积分求面积的题目求极坐标方程表示的曲线r=a(1+cosθ)与r=a所围成的公共部分的面积,这题答案看不太懂为什么两由r=3cosx及r=1+cosx所围成图形的公共部分面积求解一道高数题求下列曲线所围成的图形公共部分的面积（1）r=3cosx及r=1+cosx;(2) r=√2sinx及r^