已知函数f（x）=根号2 sin（ωx+π/4）+b（ω＞0）的最小正周期为π,最大值为2根号2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:57:40

已知函数f（x）=根号2 sin（ωx+π/4）+b（ω＞0）的最小正周期为π,最大值为2根号2
1）求实数ω,b的值,并写出相应的f（x）的解析式
2）是否存在x∈ [0,π],满足f（x）=2根号2,若存在,求出x的值；若不存在,说明理由
3）求函数F（x）=f（x）-f（x-π/4）的最大值,最小值

∵f(x)=√2sin(ωx+π/4)+b 的最小正周期T=π,
T=2π/ω=π,
∴ω=2.
∵f(x)的最大值为2√2.只有当sin(2x+π/4)=1时,f(x)取得最大值.
即,f(x)max=√2*1+b=2√2.
∴b=√2.
1.∴解得ω=2,b=√2.f(x)=√2sin(2x+π/4)+√2.
2.x∈[0,π],存在满足f(x)=2√2的x值.
令f(x)=√2sin(2x+π/4)+√2中的sin(2x+π/4)=1,
则,2x+π/2=π/2,
2x=π/2-π/4.
2x=π/4.
x=π/8,∵π/8∈[0,π].
∴当x=π/8时,f(x)=√2*1+√2=2√2.
3.F(x)=f(x)-f(x-π/4).
=√2sin(2x+π/4)+√2-{√2sin[2(x-π/4)+π/4]+√2}.
=√2[sin(2x+π/4)-sin(2x-π/4)].
=√2*2cos(2x)*sin(π/4)
=2cos2x.
当cos2x=1.x=2kπ时,F(x)取得最大值,F(x)max=2；
当cos2x=-1,x=2kπ+π时,F(x)取得最小值,F(x)min=-2.

已知函数f（x）=根号2 sin（ωx+π/4）+b（ω＞0）的最小正周期为π,最大值为2根号2 1、已知函数f(x)=sin²ωx+根号3sinωxsin[ωx+π/2] (ω>0)的最小正周期为π.(1) 已知函数f(X)=sin²ωx+(根号3)sinωxsin(ωx+π/2)(ω》0)的最小正周期为π 已知函数f（x）=2sinωx•cosωx+2Acos2ωx-A（其中A＞0，ω＞0）的最小正周期为π，最大值为2．已知函数f(x)=sin^2wx+根号3sinwxsin(wx+π/2)的最小正周期为π, 函数y=3sin(2x+π/6)+(根号3)cos(2x+π/6)的最小正周期和最大值分别为（）已知函数f(x)=(根号3sinwx+coswx) coswx-1/2 (w>0) 的最小正周期为4π.求f（x）的单调已知函数f(x)=sin(ωx+π/3)-根号3cos(ωx+π/3)(ω＞0)的最小正周期为π. 已知函数f(x)=根号3sinwxcoswx+sin^2wx(w>0)的最小正周期为兀, 已知f(x)=sin²wx+根号3 sinwx sin(wx+π/2）（w＞0）的最小正周期为π①函数递减区间已知函数f(x)=(sinwx)^2+根号3sinwxsin(wx+π/2)的最小正周期为π.W大于0 求F（X）函数f(x)=根号a*sin(a-1)x+cos(a-1)x的最大值为2,则f(x)的最小正周期是?