作业帮过点P（1，4）引一条直线l，使它在两条坐标轴上的截距都是正数且它们的和最小，求直线l的方程．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 09:43:25
过点P（1，4）引一条直线l，使它在两条坐标轴上的截距都是正数且它们的和最小，求直线l的方程．
设直线方程为
x
a+
y
b＝1（a＞0，b＞0）
∵P（1，4）在直线l上，
∴
1
a+
4
b＝1，
由此可得直线l在两条坐标轴上的截距的和满足
a+b=（a+b）（
1
a+
4
b）=5+
b
a+
4a
b
∵a＞0，b＞0，得
b
a+
4a
b≥2
b
a•
4a
b=4
∴当且仅当
b
a=
4a
b=2时，即a=3且b=6时，
直线l在两条坐标轴上的截距的和得最小值为5+4=9
此时直线方程为
x
3+
y
6＝1，即2x+y-6=0
∴直线l的方程是2x+y-6=0．
x
a+
y
b＝1（a＞0，b＞0）
∵P（1，4）在直线l上，
∴
1
a+
4
b＝1，
由此可得直线l在两条坐标轴上的截距的和满足
a+b=（a+b）（
1
a+
4
b）=5+
b
a+
4a
b
∵a＞0，b＞0，得
b
a+
4a
b≥2
b
a•
4a
b=4
∴当且仅当
b
a=
4a
b=2时，即a=3且b=6时，
直线l在两条坐标轴上的截距的和得最小值为5+4=9
此时直线方程为
x
3+
y
6＝1，即2x+y-6=0
∴直线l的方程是2x+y-6=0．
过点P（1，4）引一条直线l，使它在两条坐标轴上的截距都是正数且它们的和最小，求直线l的方程．
过点（1,4）作一条直线,使其在两坐标轴上的截距为正数,且与两坐标轴围城的三角形面积最小,求此直线方程.
直线l在两坐标轴上的截距相等,且点p(2,1)到直线l的距离为2,求直线l的方程
若直线L过点A（1，2）且在两条坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线方程是______．
过点P(-2,2)引一条直线l,使它与两坐标轴围成的三角形的面积等于4,求直线l的方程.
已知直线L过点P(1,4)且与X轴,Y轴正半轴分别交于A,B两点,求直线L在两坐标轴上的截距之和最小时的直线L的方程.
直线L过点P（2,1）且于两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小,求直线L的方程.
已知直线l过P(2,-1),且在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程
已知直线L过点P(2,3),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,求直线的方程?
直线l在两坐标轴上的截距相等,且p（4,3）到直线l的距离为三倍根号二,求直线的方程.
直线l在两坐标轴上的截距相等,且P(3,4)到直线l的距离为三倍根号二,求直线l的方程
经过点P（1，4）的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（ ）