两圆X2+Y2-4by-1+4b2=0和x2+y2+2ax+a2-4=0.恰有三条公切线,若a,b属于R,且ab≠0,则
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 09:40:05
两圆X2+Y2-4by-1+4b2=0和x2+y2+2ax+a2-4=0.恰有三条公切线,若a,b属于R,且ab≠0,则a2+b的最小值为多少
【不好意思看到题目时太晚了】
答案:最小值-(3√2)/2
先对两圆方程式配方
X²+Y²-4by-1+4b²=0
x²+(y²-4by+4b²)=1
x²+(y-2b)²=1²
所以此圆是以(0,2b)为圆心,1为半径的圆
X²+y²+2ax+a²-4=0
(x²+2ax+a²)+y²=4
(x+a)²+y²=2²
所以此圆是以(-a,0)为圆心,2为半径的圆
因为两圆恰有三条公切线,
所以易知两圆外切
所以 两圆圆心距=两圆半径之和
即√【[0-(-a)]²+(2b-0)²】=1+2
√(a²+2b²)=3
a²+2b²=9
于是题目变成了我们熟悉的“已知a²+2b²=9,求a²+b的最小值”
把a²=9-2b²代入S=a²+b
得 S=9-2b²+b
=-2(b²-½b)+9
=-2[b²-½b+1/16-1/16]+9
=-2[b-(1/4)]²+1/8+9
=-2[b-(1/4)]²+73/8
又因为a是实数
所以a²=9-2b²≥0
所以 b²≤18/4
-(3√2)/2≤b≤(3√2)/2
由二次函数的知识可知 当b=-(3√2)/2时,S取最小值
此时 a=0
所以 Smin=0-(3√2)/2=-(3√2)/2
答案:最小值-(3√2)/2
先对两圆方程式配方
X²+Y²-4by-1+4b²=0
x²+(y²-4by+4b²)=1
x²+(y-2b)²=1²
所以此圆是以(0,2b)为圆心,1为半径的圆
X²+y²+2ax+a²-4=0
(x²+2ax+a²)+y²=4
(x+a)²+y²=2²
所以此圆是以(-a,0)为圆心,2为半径的圆
因为两圆恰有三条公切线,
所以易知两圆外切
所以 两圆圆心距=两圆半径之和
即√【[0-(-a)]²+(2b-0)²】=1+2
√(a²+2b²)=3
a²+2b²=9
于是题目变成了我们熟悉的“已知a²+2b²=9,求a²+b的最小值”
把a²=9-2b²代入S=a²+b
得 S=9-2b²+b
=-2(b²-½b)+9
=-2[b²-½b+1/16-1/16]+9
=-2[b-(1/4)]²+1/8+9
=-2[b-(1/4)]²+73/8
又因为a是实数
所以a²=9-2b²≥0
所以 b²≤18/4
-(3√2)/2≤b≤(3√2)/2
由二次函数的知识可知 当b=-(3√2)/2时,S取最小值
此时 a=0
所以 Smin=0-(3√2)/2=-(3√2)/2
两圆X2+Y2-4by-1+4b2=0和x2+y2+2ax+a2-4=0.恰有三条公切线,若a,b属于R,且ab≠0,则
两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R,且ab≠0,则
急.两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R,且ab≠0
l两圆x^+y^+2ax+a^-4=0和x^+y^-4by-1+4b^=0恰有三条公切线,若a属于R,b属于R且ab不等
圆x2+y2-2x=0和圆x2+y2+4y=0的公切线有且仅有
点(a,b)在圆x2+y2=1内部则直线ax+by-2=0于圆x2+y2=4的位置关系
圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0,(a,b属于R)对称,则ab的取值范围是( ).
已知两圆x2+y2=1,(x-2)2+y2=4,求两圆公切线方程
设a,b,x,y∈R,且a2+b2=1,x2+y2=1,试证:|ax+by|≤1.
已知直线l:y=2x+m(m>0)与圆O:x2+y2=4相切,且过椭圆:(y2/a2)+(x2/b2)=1(a>b>0)
已知2a2+2b2=c2,则直线ax+by+c=0与圆 x2+y2=4的位置关系是( )
椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且截抛物线的准线