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已知直线l:y=2x+m(m>0)与圆O:x2+y2=4相切,且过椭圆:(y2/a2)+(x2/b2)=1(a>b>0)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 14:38:20
已知直线l:y=2x+m(m>0)与圆O:x2+y2=4相切,且过椭圆:(y2/a2)+(x2/b2)=1(a>b>0)的两个顶点.求椭圆方程.
∵l:y=2x+m(m>0)与圆O:x²+y²=4相切,
∴d=r,即|m|/√5=2,∴l:y=2x+2√5,
l与y轴、x轴的交点分别为(0,2√5),(-√5,0),
∴a=2√5,b=√5,∴椭圆方程为y²/20+x²/5=1.