圆锥曲线 急用已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为(根号3)/3,直线l:y=x+2与以原点为圆心
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 08:21:15
圆锥曲线 急用
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为(根号3)/3,直线l:y=x+2与以原点为圆心,以椭圆短半轴长为半径的圆相切
1求椭圆的方程
2设椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2,直线L1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线L2垂3直于点P,线段PF2垂直平分线交L2于点M,求点M的轨迹C2的方程
设C2与X轴交于点O,不同的两点R S在C2上,且满足向量OR×向量RS=0,求向量OS的模的取值范围.
2设椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2,直线L1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线L2垂直L1于点P,线段PF2垂直平分线交L2于点M,求点M的轨迹C2的方程
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为(根号3)/3,直线l:y=x+2与以原点为圆心,以椭圆短半轴长为半径的圆相切
1求椭圆的方程
2设椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2,直线L1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线L2垂3直于点P,线段PF2垂直平分线交L2于点M,求点M的轨迹C2的方程
设C2与X轴交于点O,不同的两点R S在C2上,且满足向量OR×向量RS=0,求向量OS的模的取值范围.
2设椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2,直线L1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线L2垂直L1于点P,线段PF2垂直平分线交L2于点M,求点M的轨迹C2的方程
(1)∵直线l:y=x+2与以原点为圆心,以椭圆短半轴长为半径的圆x²+y²=b²相切,
∴2/√2=b,即b=√2,又椭圆离心率为√3/3,∴a=√3,c=1,椭圆方程为x²/3+y²/2=1.
(2)∵MP=MF∴动点M到定直线L1:x=-1的距离等于它的定点F2(1,0)的距离,∴动点M的轨迹是以L1为准线,F2为焦点的抛物线,∴点M的轨迹C2的方程为y²=4x.
(3)设R点坐标为(y1 ²/4,y1),S点坐标为(y2 ²/4,y2)
则向量QR=(y1 ²/4,y1),向量RS=((y2²-y1²)/4,y2-y1),
由两向量的数量积为0且y1≠y2,得y2=-y1-(16/y1),
∴y2²=y1²+256/(y1²)+32≥64(当且仅当y1=±14时取等号).
∵向量QS的模的平方=(y2²/4)²+y2²
=[(y2²+8)²-64]/16,(y2²≥64)
∴当y2=±8时,向量QS的模≥8√5,
∴向量QS的模的取值范围是[8√5,+∞).
∴2/√2=b,即b=√2,又椭圆离心率为√3/3,∴a=√3,c=1,椭圆方程为x²/3+y²/2=1.
(2)∵MP=MF∴动点M到定直线L1:x=-1的距离等于它的定点F2(1,0)的距离,∴动点M的轨迹是以L1为准线,F2为焦点的抛物线,∴点M的轨迹C2的方程为y²=4x.
(3)设R点坐标为(y1 ²/4,y1),S点坐标为(y2 ²/4,y2)
则向量QR=(y1 ²/4,y1),向量RS=((y2²-y1²)/4,y2-y1),
由两向量的数量积为0且y1≠y2,得y2=-y1-(16/y1),
∴y2²=y1²+256/(y1²)+32≥64(当且仅当y1=±14时取等号).
∵向量QS的模的平方=(y2²/4)²+y2²
=[(y2²+8)²-64]/16,(y2²≥64)
∴当y2=±8时,向量QS的模≥8√5,
∴向量QS的模的取值范围是[8√5,+∞).
圆锥曲线 急用已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为(根号3)/3,直线l:y=x+2与以原点为圆心
已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号3分之2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,并且椭圆过点(1,1),过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为根号3/3,以原点为原直线l:y=x+2与以原点为圆心与椭圆C为短半
在平面直角坐标系中,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
如图,已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,的离心率为根号6/3,过顶点A,B的直线与原点的距离为根号3/2,求椭圆方程
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,右焦点到直线x+y+√6=0
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1经过点A(2,1),离心率为根号2/2,经过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不同的
已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l:y=x-2与以原点为圆心,以
已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l:y=x+2与以原点为圆心,以
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)离心率为(根号3/2),短轴的一个端点到右焦点的距离为2,设直线l:
已知椭圆G x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)离心率为三分之根号六,右焦点为(2∫2,0),斜率为1的直线L与椭圆