在平面直角坐标系中,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 16:47:07
在平面直角坐标系中,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切(1)求椭圆C的方程;
2 .已知点P(0,1),Q(0,2).设M,N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点,直线PM与QN相交于点T,求证:点T在椭圆C上
2 .已知点P(0,1),Q(0,2).设M,N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点,直线PM与QN相交于点T,求证:点T在椭圆C上
原题好像是少了一个条件(a>b>0)要不然第二问证不出来的
1、有两点间距离公式得:b=2/√2=√2,
a2=b2+(√3/2*a)^2,解得a2=8
故椭圆C的方程x2/8+y2/2=1
2、设M(m,n),N(-m,n)
∵MN在椭圆上,∴ m2/8+n2/2=1,解得m^2=8-4*n^2
∵MN不重合,∴m≠0,即直线PM与QN斜率都存在
直线PM方程:y=(n-1)/m*x+1,
直线QN方程:y=(2-n)/m*x+2,
两方程联立求出T点坐标:解得x0=m/(2n-3)^2,y0=(3n-4)^2/(2n-3)^2
将T点坐标代入椭圆C方程中:
x0^2/8+y0^2/2=[m2+4(3n-4)^2]/8(2n-3)^2=[8-4n2+4(3n-4)^2]/8(2n-3)^2=1
符合椭圆C的方程,故点T在椭圆C上
1、有两点间距离公式得:b=2/√2=√2,
a2=b2+(√3/2*a)^2,解得a2=8
故椭圆C的方程x2/8+y2/2=1
2、设M(m,n),N(-m,n)
∵MN在椭圆上,∴ m2/8+n2/2=1,解得m^2=8-4*n^2
∵MN不重合,∴m≠0,即直线PM与QN斜率都存在
直线PM方程:y=(n-1)/m*x+1,
直线QN方程:y=(2-n)/m*x+2,
两方程联立求出T点坐标:解得x0=m/(2n-3)^2,y0=(3n-4)^2/(2n-3)^2
将T点坐标代入椭圆C方程中:
x0^2/8+y0^2/2=[m2+4(3n-4)^2]/8(2n-3)^2=[8-4n2+4(3n-4)^2]/8(2n-3)^2=1
符合椭圆C的方程,故点T在椭圆C上
在平面直角坐标系中,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号3分之2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x
在平面直角坐标系中 椭圆C x2/a2+y2/b2=1的上顶点到焦点距离为2 离心率根号3/2
圆锥曲线 急用已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为(根号3)/3,直线l:y=x+2与以原点为圆心
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,并且椭圆过点(1,1),过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点
如图,已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,的离心率为根号6/3,过顶点A,B的直线与原点的距离为根号3/2,求椭圆方程
在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:x2′a2+y2′b2=1(a>b>0)的离心率为√3′2,直线y=x被椭圆C截得的线
椭圆C 的离心率为1/2 以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+根号6=0相切 过椭圆右焦点的直线与椭
在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为1 2的椭圆E的一个焦点为圆C:x2+y2-4x+2=0的圆心.(Ⅱ)设P
急已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率为根号6/2,椭圆x2/a2+y2/b2=1的离心率为
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,其离心率为根号3/2,则双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐近线方程为
在平面直角坐标系xoy中,已知过点(1,3/2)的椭圆c:x2/a2+y2/b2=1的右焦点为f,过焦点f且与x轴不重合