已知an=2^n-1/2^n,记数列{1/an}的前n项和为Sn,求证Sn<4/3.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 01:49:38

1/a^n=2^n/(2^2n-1)=1/(2^n+1)+1/(2^2n-1),因为1/(2^n+1) < 1/2^n 1且1/(2^2n-1) < 1/(2^2n-2),然后将后面两项用等比数列求和方式求,其中1/(2^n)在n很大的时候是趋向于零的,所以1/a^n=2^n/(2^2n-1)=1/(2^n+1)+1/(2^2n-1)
再问：恕我愚笨 - - 可是能否告知1/(2^2n-2)如何用等比数列求和方式求，谢谢！
再答：其实你可以用1/2^2n来求，虽然该项的分母是增大了，但是它与前一项的和，总体上来说还是减小的，然后你计算一下1/2^n+1/2^2n好像就是4/3

已知an=2^n-1/2^n,记数列{1/an}的前n项和为Sn,求证Sn<4/3. 记数列(an)的前n项和为Sn已知a1=1,对任意n∈N*,均满足an+1=(n+2)/n)Sn 已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3n,记数列bn的前n项和为Tn,求证Tn=1-（n+1)/3^n 已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列bn的前n项和为Tn. 已知数列{an}的前n项和sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列{bn}的前n项和为Tn 已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3n,记数列bn的前n项和为Tn 记数列{an}的前n项和为Sn,若3a(n+1)=3an+2 n属于N+,a1+a3+a5+...+a99=90 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且(2n-1)Sn+1 -(2n+1)Sn=4n²-1(n∈N*) 设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列, 已知数列{an}的前n项的和为Sn,Sn=10^n-n^2求(1)an通项公式.(2)j记数列bn=IanI,求{bn} 已知:sn为数列{an}的前n项和,sn=n^2+1,求通项公式an. 记数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2（an-1），则a2=______．