记数列(an)的前n项和为Sn已知a1=1,对任意n∈N*,均满足an+1=(n+2)/n)Sn

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:51:42

记数列(an)的前n项和为Sn已知a1=1,对任意n∈N*,均满足an+1=(n+2)/n)Sn
求证：数列（Sn/n)为等比数列
求数列（an）的通项公式

证明,
因为A(n+1) = (n+2)/n * Sn
所以Sn = n*A(n+1) / (n+2)
S(n-1) = (n-1)*An / (n+1)
所以An = Sn - S(n-1) = n/(n+2) *A(n+1) - (n-1)/(n+1) * An
所以2n/(n+1) * An = n/(n+2) * A(n+1)
即A(n+1)/An = (2n+4)/(n+1)
所以(Sn/n) / (S(n-1)/(n-1)) = ( A(n+1)/(n+2) ) / ( An / (n+1))
= A(n+1)/An * (n+1)/(n+2)
= (2n+4)/(n+1) * (n+1)/(n+2) = 2
所以Sn/n是以2为公比的等比数列
(2)
因为Sn/n是以2为公比的等比数列,首项为S1/1=S1=A1=1
所以Sn/n的通项公式是2^(n-1)
所以Sn = n*2^(n-1)
S(n-1) = (n-1)*2^(n-2)
所以An = Sn - S(n-1) = n*2^(n-1) - (n-1)*2^(n-2)
= n*2^(n-1) - n*2^(n-2) + 2^(n-2)
= n*2^(n-2) + 2^(n-2)
= (n+1) * 2^(n-2)
当n=1时也满足,所以通项公式为An = (n+1) * 2^(n-2)

记数列(an)的前n项和为Sn已知a1=1,对任意n∈N*,均满足an+1=(n+2)/n)Sn 已知数列an满足a1=1,前n项的和为Sn 且对任意的n∈N*有(n+1)an-2Sn=3n-3 已知数列{an}满足a1=1，an+1=Sn+（n+1）（n∈N*），其中Sn为{an}的前n项和，记数列{an}的前n项和为Sn,若3a(n+1)=3an+2 n属于N+,a1+a3+a5+...+a99=90 已知an=2^n-1/2^n,记数列{1/an}的前n项和为Sn,求证Sn<4/3. 已知数列an的前n项和为sn,且满足sn=n²an-n²（n-1）,a1=1/2 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-23，Sn+1Sn=an-2（n≥2，n∈N）已知数列an的前n项和为Sn,又有数列bn,他们满足关系b1=a1,对于n∈N*,有an+Sn=n,b(n+1)=a(n 已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+SnSn-1=0(n>=2,n∈N*),a1=1/2. 数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*) 设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列, 已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．