已知：如图.过平行四边形ABCD的顶点A的圆与AB、AC、AD分别交于P、Q、R,直线AC上取点E,使AQ．AE＝AR．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 15:59:19

已知：如图.过平行四边形ABCD的顶点A的圆与AB、AC、AD分别交于P、Q、R,直线AC上取点E,使AQ．AE＝AR．AD．
求证：（1）ΔAQR∽ΔADE；
（2）ΔAPQ∽ΔCED；
（3）AQ•AC＝AP•AB＋AR•AD

证明：
1、由AQ.AE=AR.AD得:AQ/AR=AD/AE,加上角DAE为公共角,所以 ΔAQR∽ΔADE
2、由于ARQP共圆,所以角ARQ+APQ=180,由ΔAQR∽ΔADE可得角ARQ=角AED,角AED+角DEC=180,所以得出角APQ=角DEC,加上条件角CAB=角ACD,ΔAPQ∽ΔCED得证；
3、由上述两三角形相似可以推出:AP.AB+AR.AD=AP.DC+AR.AD=CE.AQ+AQ.AE=AQ.(CE+AE)=AQ.AC;

已知：如图.过平行四边形ABCD的顶点A的圆与AB、AC、AD分别交于P、Q、R,直线AC上取点E,使AQ．AE＝AR．已知：如图,在平行四边形ABCD中,过AC的中点O的直线分别交CB,AD的延长线于点E,F.求证：BE＝DF 已知:如图,AB=CD,AD=BC,P为AC上任一点,过P的直线分别交AC、CB的延长线于E、F. 如图，已知正方形ABCD的边长为a，AC与BD交于点E，过点E作FG∥AB，且分别交AD、BC于点F、G．问：以B为圆心如图平行四边形ABCD中 AB垂直AC 垂足为A 对角线AC BD相交于点O 过点O的直线EF分别交边AD BC于点E 已知,如图,在平行四边形ABCD中,过AC的中点O的直线分别交CB,AD的延长线于点E,F.求证：BE=DF 一道数学题,如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC、BD分别交于点O,过O点的直线E、F,与AB、CD分别交于点E、如图,在平行四边形ABCD中,过对角线AC的中点O做直线EF分别与AD、BC交于点E,F 求大神如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP 已知：如图,O为平行四边形ABCD对角线AC的中点,EF、GH过点O,分别交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点. 已知：过平行四边形ABCD的顶点D任作一直线分别交AC、BC及AB的延长线于点E、F、G.求证：DE²=EF· 如图，过▱ABCD的顶点A的直线交BD于点P，交CD于点Q，交BC的延长线于点R．