作业帮如图 平行四边形ABCD中 AB垂直AC 垂足为A 对角线AC BD相交于点O 过点O的直线EF分别交边AD BC于点E
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 01:13:07
如图 平行四边形ABCD中 AB垂直AC 垂足为A 对角线AC BD相交于点O 过点O的直线EF分别交边AD BC于点E F
(1)若角AOE=90度,求证：四边形ABFE是平行四边形 （2）若四边形BFDE是菱形,且AB=1,BC=根号5求FE/BF的值
(1)若角AOE=90度,求证：四边形ABFE是平行四边形 （2）若四边形BFDE是菱形,且AB=1,BC=根号5求FE/BF的值
（1）证明：
因为：ABCD为平行四边形,所以AD//BC,故 AE//BF
又,角AOE=90度,所以角AOE=角OAB,内错角相等,所以AB//EF
所以四边形ABFE为平行四边形,得证.
（2）若BFDE为菱形,则：BD垂直于EF,所以FE/BF=2sin∠OBF
又AB=1,BC=根号5,且三角形ABC为直角三角形,所以,由勾股定理,得,AC=2,所以,AO=1
则：OB=根号2.
由余弦定理,得cos∠OBC=3/根号10,所以：sin∠OBC=1/根号10.
所以：EF/BF=2OF/BF=2/根号10
因为：ABCD为平行四边形,所以AD//BC,故 AE//BF
又,角AOE=90度,所以角AOE=角OAB,内错角相等,所以AB//EF
所以四边形ABFE为平行四边形,得证.
（2）若BFDE为菱形,则：BD垂直于EF,所以FE/BF=2sin∠OBF
又AB=1,BC=根号5,且三角形ABC为直角三角形,所以,由勾股定理,得,AC=2,所以,AO=1
则：OB=根号2.
由余弦定理,得cos∠OBC=3/根号10,所以：sin∠OBC=1/根号10.
所以：EF/BF=2OF/BF=2/根号10
如图 平行四边形ABCD中 AB垂直AC 垂足为A 对角线AC BD相交于点O 过点O的直线EF分别交边AD BC于点E
如图①,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,过点O做直线EF分别交AD,BC于点E,F.
已知:如图,在平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O,直线EF过点O,分别交AD、BC于
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,直线EF过点O,分别交AD、BC于点E、F,直线GH过点O,
如图所示,四边形ABCD为平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,过O作直线EF分别交AD,BC于点E,F,求证：四边形
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF过点O交AD于点E,交BC于点F,且AF垂直BC,求证：四
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF过点O交AD于点E,交BC于点F,且AF垂直BC证AFCE
如图,在平行四边形ABCD中,点o是对角线Ac的中点,过点o作直线EF分别交Bc,AD于点E,F.
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O做直线EF⊥BD,分别交AD,BC于E和F,求BEDF是
如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O,与AD与于点E,交BC于点F,AF⊥BC.求证,
求证四边形是菱形 在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作直线EF垂直BD,分别交AD,B
如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交点O 点,直线EF过O点且分别交AD,BC于E,F.求证：OE=OF