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如图 平行四边形ABCD中 AB垂直AC 垂足为A 对角线AC BD相交于点O 过点O的直线EF分别交边AD BC于点E

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2022/12/02 13:42:04
如图 平行四边形ABCD中 AB垂直AC 垂足为A 对角线AC BD相交于点O 过点O的直线EF分别交边AD BC于点E F
(1)若角AOE=90度,求证:四边形ABFE是平行四边形   (2)若四边形BFDE是菱形,且AB=1,BC=根号5求FE/BF的值
(1)证明:
因为:ABCD为平行四边形,所以AD//BC,故 AE//BF
又,角AOE=90度,所以角AOE=角OAB,内错角相等,所以AB//EF
所以四边形ABFE为平行四边形,得证.
(2)若BFDE为菱形,则:BD垂直于EF,所以FE/BF=2sin∠OBF
又AB=1,BC=根号5,且三角形ABC为直角三角形,所以,由勾股定理,得,AC=2,所以,AO=1
则:OB=根号2.
由余弦定理,得cos∠OBC=3/根号10,所以:sin∠OBC=1/根号10.
所以:EF/BF=2OF/BF=2/根号10