已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 06:56:10

已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）若对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

（Ⅰ）∵f（x）=xlnx，
∴f′（x）=1+lnx，x＞0，
由f′（x）=1+lnx＜0，可得0＜x＜
1
e，f′（x）=1+lnx＞0，可得x＞
1
e，
∴函数f（x）的减区间为（0，
1
e），增区间为（
1
e，+∞）．
∴x=
1
e时，函数取得最小值-
1
e；
（Ⅱ）∵对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，
∴2xlnx≥-x²+ax-3，
∴a≤2lnx+x+
3
x，
令h（x）=2lnx+x+
3
x，
则h′（x）=
(x+3)(x−1)
x2
当x＞1时，h（x）是增函数，
当0＜x＜1时，h（x）是减函数，
∴a≤h（1）=4．
即实数a的取值范围是（-∞，4]．

已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，（2014•红桥区二模）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（-x2+ax-3）ex（a为实数）．设f（x）=ax+xlnx，g（x）=x3-x2-3．设f(x)＝ax+xlnx，g（x）=x3-x2-3．已知函数f(x)=xlnx,g(x)=ax²-a（a∈R） "已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^3+ax-3" 已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+2ax-3, 已知函数f（x）=-xlnx+ax在（0，e）上是增函数，函数g(x)＝|e 已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3. 已知函数f（x）=xlnx （2015四川）已知函数f（x）=-2xlnx+x2-2ax+a2，其中a＞0．（Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数，讨