设f(x)＝ax+xlnx，g（x）=x3-x2-3．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 11:21:34

设f(x)＝

+xlnx

（1）当a=2时，f(x)＝
2
x+xlnx，f′(x)＝−
2
x2+lnx+1，f（1）=2，f'（1）=-1，
所以曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=-x+3；（4分）
（2）存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立
等价于：[g（x₁）-g（x₂）]_max≥M，
考察g（x）=x³-x²-3，g′(x)＝3x2−2x＝3x(x−
2
3)，

由上表可知：g(x)min＝g(
2
3)＝−
85
27，g(x)max＝g(2)＝1，
[g(x1)−g(x2)]max＝g(x)max−g(x)min＝
112
27，
所以满足条件的最大整数M=4；（8分）
（3）当x∈[
1
2，2]时，f(x)＝
a
x+xlnx≥1恒成立
等价于a≥x-x²lnx恒成立，
记h（x）=x-x²lnx，h'（x）=1-2xlnx-x，h'（1）=0．
记m（x）=1-2xlnx-x，m'（x）=-3-2lnx，
由于x∈[
1
2，2]，m'（x）=-3-2lnx＜0，
所以m（x）=h'（x）=1-2xlnx-x在[
1
2，2]上递减，
当x∈[
1
2，1)时，h'（x）＞0，x∈（1，2]时，h'（x）＜0，
即函数h（x）=x-x²lnx在区间[
1
2，1)上递增，在区间（1，2]上递减，
所以h（x）_max=h（1）=1，所以a≥1．（14分）

设f(x)＝ax+xlnx，g（x）=x3-x2-3．设f（x）=ax+xlnx，g（x）=x3-x2-3．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，（2012•道里区二模）设函数f(x)＝13x3−ax2−ax，g（x）=2x2+4x+c．设函数f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax．已知f（x）＝xlnx,g（x）＝x3次方＋ax方－x＋2 设函数f（x）=x3-x2-3．（2014•红桥区二模）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（-x2+ax-3）ex（a为实数）．（2015四川）已知函数f（x）=-2xlnx+x2-2ax+a2，其中a＞0．（Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数，讨已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3. 记min{X1,X2,X3.,Xn}为X1,X2,X3.,Xn,中的最小者,设f（x）=x²+x,g（x）=3