（2014•红桥区二模）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（-x2+ax-3）ex（a为实数）．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 09:41:40

（2014•红桥区二模）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（-x²+ax-3）e^x（a为实数）．
（Ⅰ）当a=5时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）若存在两不等实根x₁，x₂∈[

（Ⅰ）当a=5时，g（x）=（-x²+5x-3）-e^x，g（1）=e．
g′（x）=（-x²+3x+2）-e^x，故切线的斜率为g′（1）=4e
∴切线方程为：y-e=4e（x-1），即y=4ex-3e；
（Ⅱ）f′（x）=lnx+1，
x (0，
1
e)
1
e (
1
e，+∞)
f'（x） - 0 +
f（x）单调递减极小值（最小值）单调递增①当t≥
1
e时，在区间（t，t+2）上f（x）为增函数，
∴f（x）_min=f（t）=tlnt；
②当0＜t＜
1
e时，在区间(t，
1
e)上f（x）为减函数，在区间(
1
e，e)上f（x）为增函数，
∴f(x)min＝f(
1
e)＝−
1
e；
（Ⅲ）由g（x）=2e^xf（x），可得：2xlnx=-x²+ax-3，
a＝x+2lnx+
3
x，
令h(x)＝x+2lnx+
3
x，h′(x)＝1+
2
x−
3
x2＝
(x+3)(x−1)
x2．
x (
1
e，1) 1 （1，e）
h′（x） - 0 +
h（x）单调递减极小值（最小值）单调递增h(
1
e)＝
1
e+3e−2，h（1）=4，h（e）=
3
e+e+2．
h(e)−h(
1
e)＝4−2e+
2
e＜0．
∴使方程g（x）=2e^xf（x）存在两不等实根的实数a的取值范围为4＜a≤e+2+
3
e．

（2014•红桥区二模）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（-x2+ax-3）ex（a为实数）．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，设函数f（x）=lnx-ax，g（x）=ex-ax，其中a为实数．（2013•莱芜二模）已知函数f（x）=ax+lnx，g（x）=ex．已知函数f(x)=xlnx,g(x)=ax²-a（a∈R）已知函数f（x）=ex（x2+ax-a），其中a是常数．（2014•青岛二模）已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax-lnx，其中a＜0，e为自然对数的底数．设f（x）=ax+xlnx，g（x）=x3-x2-3．设f(x)＝ax+xlnx，g（x）=x3-x2-3．（2014•红桥区二模）已知函数f（x）满足f（x）=x3+f′(23)x2-x+C（其中f′(23)为f（x）在点x= （2014•邢台一模）已知实数a＞0，函数f（x）=ex-ax-1（e为自然对数的底数）．