作业帮已知函数f（x）=-xlnx+ax在（0，e）上是增函数，函数g(x)＝|e
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 09:35:18
已知函数f（x）=-xlnx+ax在（0，e）上是增函数，函数g(x)＝|e
∵f（x）=-xlnx+ax，∴f'（x）=-lnx+a-1
∵函数f（x）=-xlnx+ax在（0，e）上是增函数
∴f'（x）=-lnx+a-1≥0在（0，e）恒成立
∵y=-lnx是（0，e）上的减函数
∴f'（x）=-lnx+a+1的最小值大于等于0即可，即-1+a-1≥0
∴a≥2
g(x)＝|ex−a|+
a2
2＝
ex−a+
a2
2，ex≥a
−ex+a+
a2
2，ex＜a
∵x∈[0，ln3]，∴ex∈[1，3]
∴ex=a时，函数取得最小值为
a2
2
∵x=0时，−ex+a+
a2
2＝−1+a+
a2
2；x=ln3时，ex−a+
a2
2＝3−a+
a2
2
∴a＜2时，函数g（x）的最大值M=3−a+
a2
2；a≥2时，函数g（x）的最大值M=−1+a+
a2
2
∵函数g（x）的最大值M与最小值m的差为
3
2
∴a＜2时，3−a+
a2
2−
a2
2＝
3
2；a≥2时，−1+a+
a2
2−
a2
2＝
∵函数f（x）=-xlnx+ax在（0，e）上是增函数
∴f'（x）=-lnx+a-1≥0在（0，e）恒成立
∵y=-lnx是（0，e）上的减函数
∴f'（x）=-lnx+a+1的最小值大于等于0即可，即-1+a-1≥0
∴a≥2
g(x)＝|ex−a|+
a2
2＝
ex−a+
a2
2，ex≥a
−ex+a+
a2
2，ex＜a
∵x∈[0，ln3]，∴ex∈[1，3]
∴ex=a时，函数取得最小值为
a2
2
∵x=0时，−ex+a+
a2
2＝−1+a+
a2
2；x=ln3时，ex−a+
a2
2＝3−a+
a2
2
∴a＜2时，函数g（x）的最大值M=3−a+
a2
2；a≥2时，函数g（x）的最大值M=−1+a+
a2
2
∵函数g（x）的最大值M与最小值m的差为
3
2
∴a＜2时，3−a+
a2
2−
a2
2＝
3
2；a≥2时，−1+a+
a2
2−
a2
2＝
已知函数f（x）=-xlnx+ax在（0，e）上是增函数，函数g(x)＝|e
已知函数f(x)=e^x+ax,g(x)=e^xlnx（1）设曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线x+(e-1)y=1
已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3
已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．
已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=ax²-a（a∈R）
已知函数f（x）=xlnx
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-2.当x属于[1/e,e]时,若函数y=f(x)-g(x)有两个零
已知函数f(x)=e^x +ax,g(x)=e^xlnx.(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线也是抛物线y^2=4(
高二数学,急!导数!1.已知函数f(x)=e^x+ax,g(x)=e^xlnx(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线也
函数f（x）e^xlnx的导数是
已知函数f(x)-ax+xlnx的图像在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3.（1）求实数a的值；（2）若函数