已知p，q都是质数，且使得关于x的二次方程x2-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根，求所有的质数对（p，q

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 17:48:20

已知p，q都是质数，且使得关于x的二次方程x²-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根，求所有的质数对（p，q）．

根据一元二次方程根与系数的关系可得：x₁+x₂=8p-10q，
x₁•x₂=5pq，
质数都是正整数．所以5pq肯定是正整数，
有一根是正整数，x₁x₂肯定都是正整数，
可以知道有几种可能，
x₁=5 x₂=pq；x₁=5p x₂=q；x₁=5q x₂=p；x₁=1，x₂=5pq；
将x₁，x₂代入 x₁+x₂=8p-10q，
5+pq=8p-10q，（1）
p（q-8）+10（q-8）+80+5=0，
（q-8）（p+10）=-85=-5×17=-1×85，
q=3，p=7，或q=7，p=75（舍去），
5p+q=8p-10q，11q=3p，（2）
p=11，q=3，
5q+p=8p-10q，15q=7p，（3）
p=15，q=7（舍去），
5pq+1=8p-10q，（4）
5q（p+2）-8（p+2）+16+1=0，
（p+2）（5q-8）=-17，
p=15，q=
7
5（舍去），p=-1，q=-
9
5（舍去），q=
9
5，p=-19（舍去），q=5，p=-3（舍去），
最后p=11，q=3，
或p=7，q=3．
故存在两对质数（11，3）和（7，3）．

已知p，q都是质数，且使得关于x的二次方程x2-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根，求所有的质数对（p，q 已知p、q都是质数,且使得关于x的一元二次方程x^2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有实数对（p 已知p,q都是质数,且使得关于x的方程x-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对（p, 已知p,q都是质数,且使得关于x的方程x²-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对（已知p、q为质数且关于x的二元一次方程x^2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有质数对（p,q）已知正整数p和q都是质数，且7p+q与pq+11也都是质数，试求pq+qp的值．已知正整数怕p，q都是质数，且7p+q与pq+11也都是质数，试求pq+2q+3p 已知p,q都是质数,并且关于x的一元一次方程px+5p=97的解是1.求式子40p+101q+10的值. 已知p，q都是正整数，方程7x2-px+2009q=0的两个根都是质数，则p+q=______．已知p,q都是正整数,且方程px²-qx+2005=0的根都是质数,则8p²+q= 已知p .q 都是质数,并且以x 为未知数的一元一次方程p x +5q =97,求代数式40p +101q +4的值已知函数f（x）=x2+λx，p、q、r为△ABC的三边，且p＜q＜r，若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）＜f（q