已知p、q为质数且关于x的二元一次方程x^2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有质数对（p,q）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 14:42:20

设x1为一正整数根
x1+x2=8p-10q必然为整数,因此x2也为整数
x1x2=5pq>0,因此x2也为正整数
8p-10q>0
p>1.25q
因此x1为5pq的一个因子,又p,q为质数,因此x1=1,5,p,q,5p,5q,pq,5pq,对应x2=5pq,pq,5q,5p,q,p,5,1,一一验证求解即可（当然由于x1,x2对称性,只需验证一半即可）,
x1=1,x2=5pq,1+5pq=8p-10q
8p-1=5(p+2)q,q=(8p-1)/5(p+2)>=2,8p-1>=10P+4,舍
x1=p,x2=5q,p+5q=8p-10q,7p=15q,没有质数解（15为合数）
x1=q,x2=5p,5p+q=8p-10q,3p=11q,p=11,q=3
x1=5,x2=pq,pq+5=8p-10q,(8-q)p=5+10q>=0且被5整除,因此,q

已知p、q为质数且关于x的二元一次方程x^2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有质数对（p,q）已知p，q都是质数，且使得关于x的二次方程x2-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根，求所有的质数对（p，q 已知p,q都是质数,且使得关于x的方程x-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对（p, 已知p,q都是质数,且使得关于x的方程x²-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对（已知p、q都是质数,且使得关于x的一元二次方程x^2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有实数对（p 已知正整数怕p，q都是质数，且7p+q与pq+11也都是质数，试求pq+2q+3p 已知函数f（x）=x^2＋λx,p、q、r为⊿ABC的三边,且p＜q＜r,若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）＜f（已知p .q 都是质数,并且以x 为未知数的一元一次方程p x +5q =97,求代数式40p +101q +4的值已知X²-(2K+1)+M=0的两根p与q为质数,且q/p+p/q=(6k+1)/3k,求整数k的值. 已知函数f（x）=x2+λx，p、q、r为△ABC的三边，且p＜q＜r，若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）＜f（q 已知pq为质数,且存在正整数mn使p=m+n,q=mn,求p与q的值. 已知p,q都是质数,并且关于x的一元一次方程px+5p=97的解是1.求式子40p+101q+10的值.