已知函数f（x）=x^2＋λx,p、q、r为⊿ABC的三边,且p＜q＜r,若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）＜f（

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:23:19

已知函数f（x）=x^2＋λx,p、q、r为⊿ABC的三边,且p＜q＜r,若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）＜f（q）＜f（r）,则λ的取值范围是（）
A 、λ＞-2 B、λ大于-3
C 、λ＞-4 D、 λ大于-5
网上有以下解答,拜托看下应该是哪个
因为f（x）的对称轴为x=- λ2,a=1＞0,
在对称轴的左边,f（x）是递减函数,
在对称轴的右边,f（x）是递增函数,
p、q、r都是≥1的正整数且p＜q＜r,若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）＜f（q）＜f（r）,
那么必需p、q、r都在f（x）对称轴的右边,即p、q、r都大于- λ2．
因为p、q、r中p的最小值可以为1,
所以- λ2＜1,
解得λ＞-2．
故选A．
p的最小值可以不能为1,因为p、q、r为△ABC的三边,且p＜q＜r,p的最小值可以为2,解得λ＞-4
分析：f(r)-f(q)>0
r²＋λr-(q²＋λq)=r²-q²＋λr-λq=(r+q)(r-q)+λ(r-q)
=(r-q)(r+q+λ)>0 ① 又q＜r,∴(r+q+λ)>0 ,λ>-(r+q)
同理,(q-p)(q+p+λ)>0 ② 又p＜q,∴(q+p+λ)>0 ,λ>-(p+q)
(r-p)(r+p+λ)>0 ③ 又p＜q,∴(r+p+λ)>0 ,λ>-(r+q)
又p＜q＜r,∴λ>最大的-(p+q),
p、q、r三者均为正整数,p＜q＜r,r min=1,qmin=2
λ>-3
首先f(x)是一个开口向上的二次函数,对称轴x=-λ/2
又p＜q＜r(注意不能等)都为正整数,并且p、q、r要构成三角形三边
即p+q＞r,所以p不能取1,也就是说p至少取2,那么q至少取3
则f(p)＜f(q),那么对称轴要更靠近x=2
即-λ/2＜5/2,λ＞-5
2009年湖北省鄂州高中自主招生考试数学试题第12题
请高手能说下理由

λ＞-5
第四个答案包含了上述三种范围,只是更精确地分析了p,q,r的取值范围,因此答案更准确

已知函数f（x）=x^2＋λx,p、q、r为⊿ABC的三边,且p＜q＜r,若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）＜f（已知函数f（x）=x2+λx，p、q、r为△ABC的三边，且p＜q＜r，若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）＜f（q 已知函数f(x)=x2+mx.p,q,r为三角形ABC的三边,且p＜q＜r,若对所有的正整数p,q,r都满足f(p) ＜已知函数f(x)＝x²＋λx,p、q、r为△ABC的三边已知命题p：不等式|x|+|x-1|＞m的解集为R，命题q：函数f（x）=（5-2m）x是增函数．若p或q为真命题，p且已知p:函数f(x)=logax是减函数,q:|x+2|-|x-1|≤a对x∈R恒成立,若p∧q为假,且p∨q为真,求a 已知 p：|x|+|x-1|>=m的解集为R ,q：函数f（x)=(7-3m)^x为减函数.若p∨q真,p∧q为假求m 若全集I=R，f（x），g（x）均为x的一次函数，P={x|f（x）＜0}，Q={x|g（x）≥0}，则不等式组f(x) 已知p：函数f(x)=lg(ax^2-x+a/16)的定义域为R；q:a≥1. 已知函数f(x)的定义域是R.p:f(x)的图象关于原点对称,q:f(0)=0,则p是q的什么条件? 已知命题p：不等式|x-1|＞m-1的解集为R，命题q：f（x）=（5-2m）x是（-∞，+∞）上的增函数，若p或q为真若全集U=R,f=（x）,g=（x）均为x的二次函数,P={x|f(x)＜0},Q={x|g(x)≥0},则不等式组f（