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如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD为角BAC的平分线,求证AC=AB+BD

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 21:32:04
如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD为角BAC的平分线,求证AC=AB+BD

 

在AC上取AE=AB,连接DE
因为AD平分∠BAC
所以∠BAD=∠CAD
因为AB=AE,AD=AD
所以△ABD≌△AED
所以BD=ED,∠B=∠AED
因为∠B=2∠C
所以∠EDC=∠C
所以CE=ED=BD
所以AC=AE+CE=AB+BD