已知三角形ABC内接于圆O,AB的延长线与过点C的切线GC相交于点D,E为圆上一点,BE与AC相交于点F,CE=CB.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 19:19:13

已知三角形ABC内接于圆O,AB的延长线与过点C的切线GC相交于点D,E为圆上一点,BE与AC相交于点F,CE=CB.
求证：CB²-CF²=BF-FE

楼主的书写欠规范,更改为:"求证:CB²-CF²=BF×FE."
证明:CE=CB,则:∠CBF=∠CEB;
又∠BAC=∠CEB,则:∠BAC=∠CBF.
又∠BCF=∠ACB(公共角相等).故⊿BCF∽⊿ACB,BC/AC=CF/CB.
即BC²=CF×AC=CF×(CF+AF)=CF²+CF×AF,BC²-CF²=CF×AF;------------------(1)
又∠ABF=∠ECF;∠BAF=∠CEF.
则;⊿ABF∽⊿ECF,AF/BF=EF/CF,得:BF×EF=CF×AF.------------------------------(2)
所以:BC²-CF²=BF×EF.

已知三角形ABC内接于圆O,AB的延长线与过点C的切线GC相交于点D,E为圆上一点,BE与AC相交于点F,CE=CB. 如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相交于点F，且CB=CE．如图,点C是以AB为直径的圆O上一点,直线AC与点B点的切线相交于点D,点E是BD的中点,直线CE交直线AB于点F 已知圆O的直径AB与弦CD相交于点E,CE=ED切线BF与弦AD的延长线交于点F, 三角形内接与圆O,AB是圆O直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD的延长线与点E,且AE垂直于CE,连接CD 若AB=5 如图在三角形ABC中,角BAC=90°,E为AC上的一点,过点E作BC的垂线与BC相交于点D,与BA的延长线相交于点F 如图,已知AB为圆O的直径,BC是弦,过C点的切线CE与弦BD的延长线相交,且CE垂直于BE,求证：弧AC=弧CD. 如图已知c是以AB为直径的半圆O上,CF⊥AB于点F,直线AC与过B点的切线相交于点D,E是BD的中点,连接AE交CF于如图,在三角形abc中,∠bac90度,e为ac上的一点,过点e作bc的垂线与bc相交于点d,与ba的延长线相交于点f, 如图,已知:△ABC中,点E是AB上一点,CE=AC,点D在BC上,DE=DB,DE的延长线与CA的延长线相交于点F,连三角形内接与圆O,AB是圆O直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD的延长线与点E,且AE垂直于CE,连接CD 在三角形ABC中,AB=BC,以AB为直径的点O与AC相交于点D,过D作DF垂直BC,交AB的延长线于E,垂足为F.求证