作业帮如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相交于点F，且CB=CE．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 05:41:30
如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相交于点F
，且CB=CE．
求证：（1）BE∥DG；
（2）CB2-CF2=BF•FE．
，且CB=CE．求证：（1）BE∥DG；
（2）CB2-CF2=BF•FE．
证明：（1）∵CB=CE，
∴∠E=∠CBE．
∵CG为⊙O切线，
∴∠BCD=∠E．
∴∠CBE=∠BCD．
∴BE∥DG．
（2）∵∠A=∠E，
∴∠A=∠CBE．
∵∠ACB=∠ACB，
∴△CBF∽△CAB，
CB
CF＝
AC
CB．
∴CB2=CF•AC=CF•（CF+AF）=CF2+CF•AF．
即CB2-CF2=AF•CF．
由相交弦定理，得AF•CF=BF•FE．
∴CB2-CF2=BF•FE．
∴∠E=∠CBE．
∵CG为⊙O切线，
∴∠BCD=∠E．
∴∠CBE=∠BCD．
∴BE∥DG．
（2）∵∠A=∠E，
∴∠A=∠CBE．
∵∠ACB=∠ACB，
∴△CBF∽△CAB，
CB
CF＝
AC
CB．
∴CB2=CF•AC=CF•（CF+AF）=CF2+CF•AF．
即CB2-CF2=AF•CF．
由相交弦定理，得AF•CF=BF•FE．
∴CB2-CF2=BF•FE．
如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相交于点F，且CB=CE．
已知三角形ABC内接于圆O,AB的延长线与过点C的切线GC相交于点D,E为圆上一点,BE与AC相交于点F,CE=CB.
如图,已知AB为圆O的直径,BC是弦,过C点的切线CE与弦BD的延长线相交,且CE垂直于BE,求证：弧AC=弧CD.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，AE⊥DC交DC于点E．
如图,四边形ABCD内接于圆O,DA与CB的延长线相交于点P,且AD=CB,求证:AB‖CD.
如图,点C是以AB为直径的圆O上一点,直线AC与点B点的切线相交于点D,点E是BD的中点,直线CE交直线AB于点F
与圆有关,证明边等如图所示,△ABC内接于圆O,AB是直径,D在圆O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE⊥CE,
如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求
如图在△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,且有AD=AE,CD=BE,BD与CE相交于点O. 求证△AEC全等于△
如图已知c是以AB为直径的半圆O上,CF⊥AB于点F,直线AC与过B点的切线相交于点D,E是BD的中点,连接AE交CF于
如图,已知:△ABC中,点E是AB上一点,CE=AC,点D在BC上,DE=DB,DE的延长线与CA的延长线相交于点F,连
如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,EF过点O,且分别与AD,CB的延长线相交于F,E.I且