已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，则AC1与平面BB1C1C所成角的余弦值为______．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 13:43:36

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，则AC₁与平面BB₁C₁C所成角的余弦值为______．

取BC的中点E，连接C₁E，AE，则AE⊥BC，
∵正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，面ABC⊥面BB₁C₁C，面ABC∩面BB₁C₁C=BC，
∴AE⊥面BB₁C₁C，
∴∠AC₁E就是AC₁与平面BB₁C₁C所成的角，
不妨设正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为2，则C₁E=
5，AC₁=2
2
在Rt△AC₁E中，cos∠AC₁E=
C1E
AC1=

10
4
故答案为：

10
4

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，则AC1与平面BB1C1C所成角的余弦值为______．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,则AC1与平面BB1C1C所成的角的余弦值为? 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（　　）如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为多少已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B⊥CB1，则A1B与AC1所成的角为______．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值是多少? 正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为（　　）已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角在正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都相等,求AB1与BC1所成角的余弦值, 正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为.怎样做如图,已知ABC-A1B1C1是个棱长均为5的正三棱柱,E、E1分别是AC1,A1C1的中点,则平面AB1E1与平面BE 已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为3,高为4,则异面直线A1B与B1C所成的角的余弦值是