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正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为（　　）

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 01:13:05
正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为（　　）
A.
3
5
如图，连接B1D
∵D是A1C1的中点，△A1B1C1是正三角形
∴B1D⊥A1C1，
∵平面AC1⊥平面A1B1C1，平面AC1∩平面A1B1C1=A1C1，
∴B1D⊥平面AC1，
过A点作AG⊥CD，则由B1D⊥平面AC1，得AG⊥B1D
由线面垂直的判定定理得AG⊥平面B1DC，
于是∠ADG即为直线AD与平面B1DC所成角，
由已知，不妨令棱长为2，则AD=
5=CD，
由等面积法得AG=
AC×AA1
CD=
4
5
5
所以直线AD与面DCB1的正弦值为
4
5
故选B．
正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为（　　） 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值是多少? 正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为.怎样做 正三棱柱ABC―A1B1C1的棱长都为2.E,F,G分别为AB,AA1,A1C1的中点,则B1D与平面GEF所成角的正弦 正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都等于2,E.F.G分别是AB.AA1.A1C1的中点,则AB1与平面EFG所成角的 ⒓正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,则直线CB1与平面AA1B1B所成角的正弦值为（B ） 正三棱柱A1B1C1-ABC,AB=AA1,D1是A1C1的中点,F1是A1B1中点,则AF1与CD1所成角的余弦值是? 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,则AC1与平面BB1C1C所成的角的余弦值为? 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，则AC1与平面BB1C1C所成角的余弦值为______． 如图,已知ABC-A1B1C1是个棱长均为5的正三棱柱,E、E1分别是AC1,A1C1的中点,则平面AB1E1与平面BE 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（　　） 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有的棱长均相等,那么直线CB1与平面AA1B1B所成角的正切值为（ ）