作业帮一到困扰了我很久的数学题,我的数学基础很差,数学里通分很吃力,求解答
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 05:59:43
一到困扰了我很久的数学题,我的数学基础很差,数学里通分很吃力,求解答
设函数f（x）=（1+x）^2-2ln（1+x）
（1）g(x)=f(x)-x^2-x-a在区间【0,3】上恰有两个不同的零点,求a范围
我特别敬佩那些数学学的好的,求大神帮助
设函数f（x）=（1+x）^2-2ln（1+x）
（1）g(x)=f(x)-x^2-x-a在区间【0,3】上恰有两个不同的零点,求a范围
我特别敬佩那些数学学的好的,求大神帮助
g（x）=（1+x）²-2ln（1+x）-x²-x-a
=x-2ln（1+x）+1-a
令g'（x）=1-2/（1+x）=0
则x=1
当x∈[0,1]时,f'（x）＜0,
函数f（x）单调递减,
当x∈[1,3]时,f'（x）＞0
函数f（x）单调递增
由题意知：
f（1）=2-2ln2-a＜0
f（0）=1-a＞0
f（3）=4-2ln4-a＞0
∴4（1-ln2）＜a＜1
=x-2ln（1+x）+1-a
令g'（x）=1-2/（1+x）=0
则x=1
当x∈[0,1]时,f'（x）＜0,
函数f（x）单调递减,
当x∈[1,3]时,f'（x）＞0
函数f（x）单调递增
由题意知：
f（1）=2-2ln2-a＜0
f（0）=1-a＞0
f（3）=4-2ln4-a＞0
∴4（1-ln2）＜a＜1