如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=AB=BC=1，∠ABC=90°．棱A′C′上有两个动点E，F，且EF=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 08:31:55

如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=AB=BC=1，∠ABC=90°．棱A′C′上有两个动点E，F，且EF=a （a为常数）．

（Ⅰ）在平面ABC内确定一条直线，使该直线与直线CE垂直；
（Ⅱ）判断三棱锥B-CEF的体积是否为定值．若是定值，求出这个三棱锥的体积；若不是定值，说明理由．

（Ⅰ）取AC中点D，连接BD．
∵AB=BC，∴△ABC为等腰三角形，D为底边AC中点，∴BD⊥AC．
∵ABC-A′B′C′是直三棱柱，∴AA′⊥平面ABC，
∵BD⊂平面ABC，∴BD⊥AA′．
又AA′∩AC=A，∴直线BD⊥平面ACC′A′．
∵CE⊂平面ACC′A′，∴BD⊥CE
∴直线BD即为所求．------（5分）
（Ⅱ）∵ABC-A′B′C′是直三棱柱，
∴CC′⊥平面A′B′C′，
∵EF⊂平面A′B′C′，∴CC′⊥EF
∴△CEF的边EF上的高为线段CC′，
由已知条件得CC′=AA′=1，且EF=a（常数），
故△CEF的面积S=
1
2EF•CC′=
1
2a
由（Ⅰ）可知，BD⊥平面ACC′A′，故BD为三棱锥B-CEF的高．
在等腰三角形ABC中，可求得BD=

2
2，
∴三棱锥B-CEF的体积V=
1
3S•BD=

2
12a为定值．------（10分）

如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=AB=BC=1，∠ABC=90°．棱A′C′上有两个动点E，F，且EF= （2009•朝阳区一模）如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′=4，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是A 在三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′⊥平面ABC，AB=AC=AA′＝2，BC＝23 在直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC-A’B’C’中,底面ABC为正三角形,且AB=AA’=1, （2009•朝阳区一模）如图，直三棱柱ABC-A′B′C′的侧棱AA′=4，底面三角形ABC中，AC=BC=2，∠ACB 在三棱柱ABC-A'B'C'中AA′⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC′=根号2,P是BC′上一动点, 在三棱柱ABC-A'B'C'中AA′⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC′=根号2, 直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=λAA′,点M,N分别为A′B和B′C′的中点已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′的底面是菱形，∠ABC=60°，E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC= 如图,直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=√2 ,AA′=1,点M,N分别为A′B和B′C′的中如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，AB＝AC＝2，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC60°,AB=AC=λAA′,点M,N分别为A′B和B′C′的中点