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如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,∠BOC=108°,过点C作直线CD分别交直线AB和圆O于点D、E,连接OE,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 01:53:08
如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,∠BOC=108°,过点C作直线CD分别交直线AB和圆O于点D、E,连接OE,
DE=1/2AB,OD=2
1.求角CDB的度数
2.写出图中所有黄金三角形
3.写出弦CE的长

 
(1)DE=AB/2=OE,则:∠EDO=∠EOD=(1/2)∠OEC;
OE=OC,则:∠OCE=∠OEC=∠EDO+∠EOD=2∠CDB.
∵∠BOC=∠OCE+∠CDB=3∠CDB.
即108°=3∠CDB.
∴∠CDB=36°.
(2)黄金三角形有:⊿DOC,⊿DOE和⊿EOC.
(3)OC=OE=DE=[(√5-1)/2]*OD=√5-1.
则CE=CD-DE=2-DE=3-√5.