作业帮关于一个微积分的数学题,希望能得到比较详细的解答.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 11:37:59
关于一个微积分的数学题,希望能得到比较详细的解答.
有一个可以装9千克且配有搅拌器的桶,里面装满浓度为8%的糖水,现在往里面均匀地以每小时15千克的速度加入浓度为19%的糖水,加入后会立刻混合均匀,且加入多少流出多少,问过了X小时后（比如1个半小时）,糖水的浓度为多少?这里不考虑糖水浓度不同所带来的密度的变化.希望大侠们能给出公式,并带入一个值（比如X=1.5）试计算下.本人大学数学基本都忘了,谁能解决的话,本人将会非常感谢
有一个可以装9千克且配有搅拌器的桶,里面装满浓度为8%的糖水,现在往里面均匀地以每小时15千克的速度加入浓度为19%的糖水,加入后会立刻混合均匀,且加入多少流出多少,问过了X小时后（比如1个半小时）,糖水的浓度为多少?这里不考虑糖水浓度不同所带来的密度的变化.希望大侠们能给出公式,并带入一个值（比如X=1.5）试计算下.本人大学数学基本都忘了,谁能解决的话,本人将会非常感谢
浓度为Φ,加糖水速度为15
vdt/(9+vdt)=dΦ/(0.19-Φ)…………分子中vdt忽略不计.
初值为t=0,Φ=0.08
积分后变形得：Φ=0.19-0.11e^(-5t/3),将任何一个时间带入可求对应的浓度.如t→+∞ 时,Φ→0.19这是符合常理的.
再问： 不知道百度怎么搞的，我原本想单独问你的，结果提问变成了面向所有网友了。。额，还想知道怎么变形的，以及那个0.11是怎么来的，非常感谢
再答： 就是把隐函数变成显函数，即把对数形式变成指数形式。积分出来是对数形式。 积分出来有个待定常数C,把t=0时，Φ=0.08带入。0.11=0.19-0.08
再问： 不知道怎么搞的这个问题我提交了2次，可是百度一直显示我财富值不够。。所以我还有一个跟这个一样的问题，你去把答案贴上去，那个是100分的。。。能加你QQ么？万分感谢！因为我毕业1年半了，大一大二学得高数基本忘了。。
再答： 546155286注明相关信息啊…
vdt/(9+vdt)=dΦ/(0.19-Φ)…………分子中vdt忽略不计.
初值为t=0,Φ=0.08
积分后变形得：Φ=0.19-0.11e^(-5t/3),将任何一个时间带入可求对应的浓度.如t→+∞ 时,Φ→0.19这是符合常理的.
再问： 不知道百度怎么搞的，我原本想单独问你的，结果提问变成了面向所有网友了。。额，还想知道怎么变形的，以及那个0.11是怎么来的，非常感谢
再答： 就是把隐函数变成显函数，即把对数形式变成指数形式。积分出来是对数形式。 积分出来有个待定常数C,把t=0时，Φ=0.08带入。0.11=0.19-0.08
再问： 不知道怎么搞的这个问题我提交了2次，可是百度一直显示我财富值不够。。所以我还有一个跟这个一样的问题，你去把答案贴上去，那个是100分的。。。能加你QQ么？万分感谢！因为我毕业1年半了，大一大二学得高数基本忘了。。
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