一道有关代数的高中数学竞赛题（高手入）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 00:27:05

一道有关代数的高中数学竞赛题（高手入）
设N=2的4016次方,则不超过1/根号1+1/根号2+1/根号3+.+1/根号N-1+1/根号N的最大整数为几?

answer:(2^2014)-1
令 S=1/√1+1/√2+……+1/√N 则 S/2=1/（2√1）+1/（2√2）+……+1/（2√N）不等式放缩：
S/21/(√1+√2）+1/（√2+√3）+……+1/（√N+√(N+1)）=(√2-√1)+(√3-√2)+……(√(N+1)-√N)=√N+1)-1>√N-1
所以 2^(2014)-2=2√N-2

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