小船在200m宽的河中横渡，水流速度为2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求：

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 06:14:17

小船在200m宽的河中横渡，水流速度为2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求：
（1）当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？
（2）要使小船到达正对岸，应如何行驶？历时多长？

小船参与了两个运动，随水飘流和船在静水中的运动．因为分运动之间是互不干扰的，具有等时的性质，故
（1）小船渡河时间等于垂直河岸的分运动时间：t＝t1＝
d
v船＝
200
4s=50 s
沿河流方向的位移s_水=v_水t=2×50 m=100 m，
即在正对岸下游100 m处靠岸．
（2）要小船垂直过河，即合速度应垂直河岸，则cosθ＝
v水
v船＝
2
4＝
1
2，
所以θ=60°，即航向与岸成60°角；
渡河时间t＝t1＝
d
v合＝
d
v船sinθ＝
200
4sin60°s=
100

3s=57.7s；
答：（1）当小船的船头始终正对对岸时，它将在50s，正对岸下游100 m处到达对岸；
（2）要使小船到达正对岸，应偏上游，航向与岸成60°角，共经历57.7s．