如图,P是等边△ABC内一点,若AP=3,BP=4,CP=5,求∠BPA的度数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 15:25:35

急

将三角形BPC绕着B点逆时针旋转60度（或者换一个说法,在三角形外取一点Q,使三角形PBD相似于三角形QBA）
这时候再连结QP亮点
那么很容易得到三角形PQB是正三角形
那么QP变长就是4
三角形PQA的三条边是345,正好满足勾股定理
所以角BPA的度数是60+90=150
再问：你能用∵ ∴ 打一遍吗？
再答：以PA为一边，向外作正三角形APQ，连接BQ，可知 PQ=PA=3，∠APQ=60°，由于AB=AC，PA=QA，∠CAP+∠PAB=60°=∠PAB+∠BAQ，即：∠CAP=∠BAQ，所以 △CAP≌△BAQ 可得：CP=BQ=5，在△BPQ中，PQ=3，PB=4，BQ=5，由勾股定理，知△BPQ是直角三角形。所以 ∠BPQ=90° 所以 ∠APB=∠APQ+∠BPQ=60°+90°=150°。这个怎么样？望楼主采纳！

如图,P是等边△ABC内一点,若AP=3,BP=4,CP=5,求∠BPA的度数如图,等边△ABC内一点P,AP=3,BP=4 cP=5求角APB的度数(初二上学期) 如图 p是正三角形abc内的一点且ap=1,bp=2,cp=根号3,则∠apc的度数为已知p是等边三角形ABC内一点,AP=3,BP=4,CP=5求角ABP的度数如图,已知P是等边三角形ABC内一点,AP=3,BP=4,CP=5,求角APB的值 12.如图,等边三角形ABC内有一点P,满足AP=3,BP=4,CP=5.使用旋转图形的性质,求∠APB的度数. 等边三角形中的一点P,其中AP=4 BP=3 CP=5 求角BPA 如图,已知三角形ABC是等边三角形,点P是三角形ABC中的任意一点,分别连接AP,BP,CP,且AP=3,BP=4,CP 求一题解：已知点P是等边三角形ABC内一点,且BP=1,CP=根号3,AP=2,求角APB的度数已知点P是等边三角形ABC内一点,且BP=1,CP=根号3,AP=2,求角BPC的度数 P是等边三角形ABC内一点,AP＝3,BP=4,CP=5,绕B将点P顺时针旋转60°的P',连CP',求角BP'C和角A 已知：如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP、BP、CP为边长可以构成一个