一、如图,已知,在ΔABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动；

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 15:03:49

一、如图,已知,在ΔABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向A点运动,设运动时间为x （1）当x为何值时,PQ//BC （2）当SΔBCQ：SΔABC=1：3时,求SΔBPQ：SΔABC的值（3）ΔAPQ能否与ΔCQB相似,若能,求出AP的长,若不能,请说明理由.
二、如图,ΔABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD于E,连接AE.（1）写出图中所有相等的线段,并加以说明（2）图中有无相似三角形,若有,请写出一对；若没有,请说明理由（3）求ΔBEC与ΔBEA的面积之比

（1）AP=4x,QC=3x.AB=BC=20,AC=30,所以：AQ=30-3x
当PQ‖BC时,有AP/AB=AQ/AC
即：4x/20=(30-3x)/30
解得：x=10/3
即：当运动时间是10/3秒时,PQ‖BC
（2）由S△BCQ：S△ABC=1：3得知：QC=(1/3)AC=10,且S△BCQ=(1/3)S△ABC
所以：Q,P的运动时间为10/3
由（1）题知,此时PQ与BC恰好平行.
所以：△ABC∽△APQ
所以：S△APQ/S△ABC=(20/30)^2=4/9
即：S△APQ=(4/9)S△ABC
所以：S△PBQ=S△ABC-S△APQ-S△BQC=S△ABC-(4/9)S△ABC-(1/3)S△ABC=(2/9)S△ABC
所以：S△BPQ：S△ABC=2：9
（3）能.
当△APQ∽△CQB时,有AP/CQ=AQ/BC=4/3
由于：BC=20,
所以：可求得AQ=80/3
所以：QC=30-(80/3)=10/3
所以：P,Q两点运动的时间为(10/3)/3=10/9
所以：此时AP=4*(10/9)=40/9
即AP的长是40/9厘米
二、（1）ED=DA,EA=EB=EC．
证明：
∵CE⊥BD,
∴△CED是直角三角形．
∵∠BDC=60°,
∴∠ECD=30°．
∴CD=2DE．
∵CD=2DA,
∴DE=DA．
（2）有,△ADE∽△AEC
证明：
∵CE⊥BD,∠BDC=60°
∴∠ACE=30°,∠ADE=120°
∵DE=DA
∴∠DAE=∠DEA=30°
∴∠DAE=∠DEA=∠ACE
∴△AEC∽△ADE (三个角相等）
（3）∵ED=DA,EA=EB=EC
过A作△AEB的高为H,则H=AEsin30°=AE/2=CE/2
∴S△BEC/S△BEA=EB*CE/(EB*H)=CE/(CE/2)=2