在△ABC中.AC＝BC,∠ACB=90°,D为AC中点.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 08:31:47

在△ABC中.AC＝BC,∠ACB=90°,D为AC中点.
（1）如图1,E为线段DC上任意一点,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接CF,过点F作FH⊥
FC,交直线AB于点H.判断FH与FC的数量关系并加以证明.
（2）如图2,若E为线段DC的延长线上的一点,（1）中的其他条件不变,你在（1）中得到的结论是否发
生改变,直接写出你的结论,不必证明.

证明：延长DF交AB于点G
∠CDG=∠ACB=90
DG‖BC
DG为中位线
DG=1/2BC=1/2AC(AB=AC)
DC=1/2AC
DG=DC
DF=DE
DG-DF=DC-DE
FG=EC(1)
∠CDG=90,DE=DF
∠DEF=∠DFE=45
∠CEF=180-∠DEF=135
同理∠DGH=135
所以∠DGH=∠CEF(2)
∠1+∠CFD=90
∠2+∠CFD=90
所以∠1=∠2(3)
由（1）（2）（3）
△CEF≌△FGH
CF=FH
注：∠1=∠DCF,∠2=GFH
(2)结论不变,CF=FH
简单证明一下
设AH交DF于点K
由（1）我们很容易知道∠E=∠HKF=45度(1)
DE=DF
DC=AD=DK
所以CE=KF(2)
DF平行BC
∠DFC=∠BCF
∠CFH=∠BCE=90
∠DFC+∠CFH=∠BCE+∠BCF
∠ECF=∠KFH(3)
由（1）（2）（3）
△CEF≌△FGH(ASA）
CF=FH

在△ABC中.AC＝BC,∠ACB=90°,D为AC中点. 1、在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D为AC中点. 已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M,N在AC,BC上,且AM=CN 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB的中点如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为BC中点,E为AD中点,FG//AC,求证:BF=2CG 在直角三角形ABC中,角ACB＝90°,AC=BC,D为BC中点,CE垂直于AD,BF平行于AC 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AC=BC,点D为AB的中点,M、N分别在BC、AC上,且BM=CN.求证（如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,E为BC中点,DE=1/2AC,且DE//AC,AC=2CF.问四边如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,点D、E、F分别为AB、BC、AC的中点求证CD=EF 如图,在△ACB中,∠ACB=90°,D为BC中点,E为AD中点,FG//AC. 如图所示,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,BF平行与AC,交CE的已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF//AC交与CE